OP Home
Composites
Cleared
Against
Pomerance
Fermat Quotients
ElevenSmooth
OddPerfect.org
 Search for Factors of Vanishing Fermat Quotients

We are attempting to find two factors greater than 1011 whenever possible. See the Fermat Quotients page for more details about the search.

 

Composites Under 100K Digits

 Factors for any of these composites would help complete the table. Many of these would
also add to Richard Brent's list of factors of an±1 for a and n < 10,000.

Click on column headers to sort.

Base FQ Prime Full FQ Order This Exponent Size P-1 ECM Level ECM Composite
17489472447324473C30066 250K (30 digits)0.083(17^24473-1)/(16*48947^2*293677*5873521*16609188803*63895279579889)
1571223272 * 19731973C432710M1M (35 digits)0.266(157^1973-1)/(156*11839)
1571223272 * 19732 * 1973C430710M1M (35 digits)0.266(157^1973+1)/(158*3947*122327^2*32550179131)
197653163163C3451G43M (50 digits)0.164(197^163-1)/(196*653^2*2269613*800339854680407)
2513956964615 * 443 * 1488714887C3572210M250K (30 digits)0.083(251^14887-1)/250
2513956964615 * 443 * 14887443C10521G43M (50 digits)0.161(251^443-1)/(250*887*843473)
2513956964615 * 443 * 148875 * 443C423510M250K (30 digits)0.658(251^(5*443)-1)*250/((251^443-1)*(251^5-1)*258796171)
2573592 * 179179C3941G43M (50 digits)0.164(257^179-1)/(256*8951*11323442498975992826664177106393)
2573592 * 1792 * 179C4141G43M (50 digits)0.164(257^179+1)/(258*359^2*11326296959)
331359179179C4281G43M (50 digits)0.826(331^179-1)/(330*359^2*1797877*3972766097)
409345831729117291C45148100M250K (30 digits)0.083(409^17291-1)/(408*34583^2)
4331294972^3 * 1618716187C4264710M250K (30 digits)0.100(433^16187-1)/((433^1-1)*27517901*179908756984145726011)
4331294972^3 * 161872 * 16187C4266710M50K (25 digits)0.285(433^16187+1)/((433^1+1)*74427827)
4331294972^3 * 161872^2 * 16187C8534310M250K (30 digits)0.079(433^(2*16187)+1)/((433^2+1)*1942441)
499241175608372 * 8093 * 7450138093C218291M250K (30 digits)0.260(499^8093-1)/(498*16187)
499241175608372 * 8093 * 7450132 * 8093C218341M250K (30 digits)0.230(499^8093+1)/500
509721597514911971 * 15069711971C3239410M250K (50 digits)0.101(509^11971-1)/(508*1628057)
61340732^2 * 509509C136110M43M (50 digits)0.155(613^509-1)/(612*21379*627089*65801335373*52563562568040983794422928907474899)
61340732^2 * 5092 * 509C140910M43M (50 digits)0.161(613^509+1)/(614*1019*58027)
61340732^2 * 5092^2 * 509C282010M250K (30 digits)0.216(613^(2*509)+1)/((613^2+1)*4073^2*77369)
7091663277277C7491G43M (50 digits)0.163(709^277-1)/(708*1663^2*88867987318576068105006245393497)
8094481103715 * 2213 * 2024920249C5886210M250K (30 digits)0.083(809^20249-1)/(808*40499*240049204474873)
8094481103715 * 2213 * 202492213C643310M250K (30 digits)0.301(809^2213-1)/808
8094481103715 * 2213 * 202495 * 2213C2573010M250K (30 digits)0.101(809^(5*2213)-1)*808/((809^5-1)*(809^2213-1))
8232309577577C163110M11M (45 digits)0.571(823^577-1)/(822*2309^2*1684739430923662296081215062090807115949877)
94750212^2 * 251251C7131G43M (50 digits)0.164(947^251-1)/(946*17263553599*4930017072892452022901)
94750212^2 * 2512 * 251C7421G43M (50 digits)0.164(947^251+1)/(948*503)
94750212^2 * 2512^2 * 251C147110M43M (50 digits)0.163(947^502+1)/((947^2+1)*5021^2*25691308813)

Trial Factoring

We track trial factoring for these composites. They are generally regarded as too large for ECM and P-1 factoring.

Base FQ Prime Full FQ Order This Exponent Known Factors P-1 TF Extent
4110252732^3 * 128159128159  1.3E12
4110252732^3 * 1281592 * 128159  1.3E12
4110252732^3 * 1281592^2 * 128159  1.3E12
4110252732^3 * 1281592^3 * 1281591025273^2 1.3E12
127137789515^2 * 2755792755795511581 1.9E13
127137789515^2 * 2755795 * 275579  1.9E13
127137789515^2 * 2755795^2 * 27557913778951^2 * 454705351 1.9E13
15742429232 * 21214612121461165363642029 1.1E14
15742429232 * 21214612 * 21214614242923^2 1.1E14
19762377732^2 * 15594431559443  1.8E19
19762377732^2 * 15594432 * 1559443  1.8E19
19762377732^2 * 15594432^2 * 15594436237773^2 * 2189457973 1.8E19
239125022286676251114333625111433312502228667^2 * 2137881101887 2.04E17
2513956964615 * 443 * 14887443 * 14887  2.19E14
2513956964615 * 443 * 148875 * 1488766991501 5.34E11
2513956964615 * 443 * 148875 * 443 * 14887395696461^2 * 3495318731 2.19E14
2711686292 * 4215742157  2.04E11
2711686292 * 421572 * 42157168629^2 2.04E11
28134430591912811912813443059^210M7.01E12
389211850543105925271105925271211850543^2 * 2740498611313 2.77E15
4331294972^3 * 161872^3 * 16187129497^2 2.5E11
433244403122201122201244403^2 4.59E12
45715895132^2 * 19868919868948110157083 1.6E13
45715895132^2 * 1986892 * 198689397379 1.6E13
45715895132^2 * 1986892^2 * 1986891589513^2 * 157110093907873535761 1.6E13
491661763933165440983165440983661763933^2 5.48E15
499241175608372 * 8093 * 74501374501381951431 2.44E13
499241175608372 * 8093 * 7450138093 * 7450132331678136357694989 1.58E18
499241175608372 * 8093 * 7450132 * 7450131110069371 2.44E13
499241175608372 * 8093 * 7450132 * 8093 * 74501324117560837^2 1.58E18
509721597514911971 * 150697150697487354099 2.05E12
509721597514911971 * 15069711971 * 1506977215975149^2 4.72E16
58763433176716343317676343317676343317671^2 * 567696479734193399 1.67E16
607403032292^2 * 14394011439401483638737 * 43717487173 3.45E13
607403032292^2 * 14394012 * 1439401  3.45E13
607403032292^2 * 14394012^2 * 143940140303229^2 * 57576041 3.45E13
613813716692906131290613181371669^2 * 2364666484343 1.18E14
613184193523839209676191920967619118419352383^2 * 184193523821 2.63E18
71944142003132^2 * 3 * 183925013183925013  5.01E15
71944142003132^2 * 3 * 1839250133 * 1839250135517750391 5.01E15
71944142003132^2 * 3 * 1839250132 * 183925013  5.01E15
71944142003132^2 * 3 * 1839250132 * 3 * 18392501327588751951 5.01E15
71944142003132^2 * 3 * 1839250132^2 * 18392501335313602497 5.01E15
71944142003132^2 * 3 * 1839250132^2 * 3 * 1839250134414200313^2 * 35313602497 5.01E15
8094481103715 * 2213 * 202492213 * 20249  1.49E15
8094481103715 * 2213 * 202495 * 20249355369951 3.5E12
8094481103715 * 2213 * 202495 * 2213 * 20249448110371^2 1.49E15
85311254075627035627031125407^2 * 61703760169 1.8E19
88122385723111928611119286122385723^2 * 11192861 * 27337802079423499 4.03E14
929621996046792 * 3109980233931099802339  1.02E18
929621996046792 * 310998023392 * 3109980233962199604679^2 1.02E18