OP Home
Composites
Cleared
Against
Pomerance
Fermat Quotients
ElevenSmooth
OddPerfect.org
Factors of Vanishing Fermat Quotients

Pace Nielsen has proven in a preprint that any odd perfect number must have at least nine distinct prime factors. In proving this, he found it helpful to prove that there are at least two factors greater than 1011 for some numbers of the form qp-1-1 where the number is divisible by p2. The number is always divisible by p by Fermat's Little Theorem, and the quotient after that division is known as Fermat's Quotient. Cases where the Quotient itself is also divisible by p are sometimes called Vanishing Fermat Quotients because the quotient mod p equals 0. The most famous Vanishing Fermat Quotients are for the base q=2; These are known as Wieferich Primes. However, only odd prime bases are of use to the odd perfect number proofs.

This list of vanishing fermat quotients with odd prime base and exponent up to 1011 was taken from Keller and Richstein's list plus an extension by Michael Mossinghoff. Pace is interested in factors where the exponent is the multiplicative order; these are often less than the full fermat quotient.

We are attempting to find two factors greater than 1011 whenever possible. This page lists all cases where two such factors are possible and lists the factors presently known. A separate page covers the cases where two such factors do not exist.

Factoring extent for the small composites is being tracked on another page. Please report any newly found factors on the thread at the Merserenne Forum.

How to Read the Table

Consider the row that starts 59, 2777. These two entries mean that that 592776-1 is divisible by 27772.

The next column has the factorization of 1388. 1388 is the order of 2777 in 59. This means, among other things, that 591388-1 is the smallest power of 59 that is divisible by 2777. Pace wants two large factors of this number. The factorization of 1388 is provided to make it easy to find the algebraic factors.

The first row of the fourth column starts 347- and is followed by a large prime. This means the large prime is a primitive factor of 59347-1, which is itself an algebraic factor of 591388-1.

The second row of the fourth column starts 694+ and is followed by a large prime. This means the large prime is a primitive factor of 59694+1, which is itself an algebraic factor of 591388-1.


BaseExponentOrderFactors
310060032 * 3^2 * 558893*55889M 154680726732318637
9*55889L 103844037466916840539
5207715 * 31 * 6731- 625552508473588471
67- 604088623657497125653141
5404872 * 31 * 65331- 625552508473588471
653+ 211649260295455220087
5534711612 * 3^2 * 5 * 148531 45+ 60081451169922001
445593+ 5810497963747
516453335072 * 3^3 * 3046913930469139+ 52082118058261
30469139+ 481229581367
566923673372^3 * 3 * 278848639278848639- 8930008316757509
278848639- 2323366860149
51887481468015^2 * 239 * 1974353239- 40093613041379
239- 1473534596915206322445556077174781171340308026061819537080103719298166168947549642538525464219037490151421698581086237756602026720817756235926209843391
74915315 * 13 * 19 * 199199- 86539116653269014086961051020627012232284504261471
199- 3742361194240057893199566966355314018920268076528360256893169784289227626965547117
138632 * 431431- 35910496578500372495225262919339090613
431+ P469 = (13^431+1)/(14 * 863^2 * 68099)
1317475913 * 5 * 13 * 448139-    57745124662681
65- 158943831041162255277151
17460212 * 5 * 13 * 5959- 1365581260423071390161
59- 90008517325328860435221505121015340220148461
17489472447324473- 63895279579889
Sufficient because base is a Fermat Prime
174782255233512 * 5^2 * 956451046725+ 4064228544226537005066401
47822552335+ 2008547198071
191372^2 * 1717- 99995282631947
17+ 274019342889240109297
19630614892^4 * 3^2 * 7 * 73 * 85773- 391818505243975817655620850033223
73- 3226690707486553756833988409595477959
2324817572^2 * 206813206813- 3783577742004112625957
413626+ 474060067609
23137030772^2 * 3^2 * 380641380641- 247968579451
3425769+ 3881067403177
231554640418337 * 5507 * 3814937- 1925658337781
37- 5713839242138307627889538424597962861
3164513 * 5^2 * 4325- 20235942281002951
43- 3049055684506560663410351046998584180840895763387409
3128068612 * 5 * 7 * 41 * 16341- 42481797154433176612759
41- 132259604354473376342663326676479453
37778672 * 38933 38933+ 605933589769
38933+ 493744755578369298257
37764075207812^2 * 5 * 3301 * 11573393301+ 3643316113499743
3301+ 373684972381498348496022049
4110252732^3 * 128159 
411382004015^2 * 13 * 295365- 1648439718668446778143137761131213836674769976364551997360615081514325961
191945- 803013424201
431032 * 3 * 1717- 3807926835707
17+ 27147048848953409
53592929- 39392783590192547
29- 88148880022265333
53972^4 * 312+ 62259682520881
24+ 153154713757537
5927772^2 * 347347- 1577618183226146053681303
694+ 156037307738480227937
67472 * 2323- 159298895525201570753486381
23+ 6652974112233411152741142680306351347
672685732 * 3 * 22381 67143+ 12095800707121
22381+ 12988499163955331
713313 * 5 * 1155- 143554218709131407
55- 1401479667198929984062185352247019146137575004341891557131
792632 * 131131- 761125627205909375604086348842011105513919
131+ 191019285505467760133999
7930372^2 * 3 * 11 * 2311- 1750258119644519
33- 11409584517192577
7910125732^2 * 3^2 * 11 * 255711- 1750258119644519
33- 11409584517192577
79603128412^3 * 3 * 7 * 377921- 387782571085603
21+ 686421384890977
834871487487- 288751256161595856579468839
487- 539654131782457562603348716181223730483409
83136915 * 37^237-    77294079343261321938167
37- 810401974611817725183817038020767387
833157460632 * 2153 * 733272153- 24292265339999
157873031+ 221336410731691
9729143932^3 * 13 * 934113- 8224356155341457
13+ 237393489259057
97767041033132^3 * 47940064574794006457+ 44469203895133
9588012914+ 3394156571557
10110501392 * 3^3 * 1944727- 1653418568375032120019428396177
27+ 39312028293482485758634561
103244907892^2 * 3 * 7^2 * 4165149- 330773078230085653621541237
49- 10462447282739821751009564489723431427910390166514177110901
107972^5 * 312+ 17181861667239601
24+ 352484591145491846304337
1076131812^2 * 23 * 31 * 4323- 154317473175739320798279261750709
31- 4756744811420477568753648619
109202521732 * 3 * 37 * 4561337- 9057766586713846275063638613129747866622164083957969
37+ 995309568661550063695233580057386307707058100503
1279072 * 3 * 151151- 141051780820060939
151- P285 = phi / (121822452850129 * 141051780820060939)
127137789515^2 * 27557925- 373933551512831586851376055846423651
Need Another
1317544809192 * 19 * 1985476119- 139941921745500859
19- 1627898501375482741
137292^2 * 77+ 152649866251
14+ 1260297499721989
13767332^2 * 3 * 11 * 1711- 2346320474383711003267
17- 8859813646194068340402291825431
137189512713 * 5 * 13 * 4859339- 931659959992945570101408381932879311
65- 3625814360634980900585896585178375841931363771006550091150789272055831799954306545336207417040426261441
13744836819033 * 19 * 61 * 3070319- 291173513911804236660449587340421782827
61- 96488938834989542506408195841434628036925740132116494644176186842000542282442099707138348970440943271921297
149295732^2 * 73937393+ 215871622567
7393+ 25276538747078803
1491214562433^2 * 113 * 211 * 283211- 1838349798362881
211- P422 = phi / (10973 * 1936981 * 2788389899 * 1838349798362881)
14922831316212^2 * 7 * 11 * 17 * 37 * 23577- 11016462577051
11- 81042426245204504653
15122512 * 3^2 * 5^325- 7595719904010033008065603640626272322201501
25+ 2507620255217609317790427701
151141072 * 3 * 2351 7053- 14270362576120775983
2351+ 3126740031140148447543103979
15152883412 * 3 * 5 * 53 * 166353- 357397534980935741971325377623554898373083914885729043983632085869376882382403
53+ 737046472904406533195975350068315503524611818890351
151156972156412^3 * 5 * 53 * 83 * 8920953- 357397534980935741971325377623554898373083914885729043983632085869376882382403
83- 400507817476982154455389191772230422065057323604656051416898329466778018326508387326592108565286094593729821879486564745351170640336212056131091287298477487
1571223272 * 1973 
15742429232 * 21214612121461- 165363642029
Need Another
15758577274612 * 3 * 5 * 13 * 43 * 17464913- 281420912955937
43- 92117590758121432696113752546499673127113969776449130596399568476205337
16338980312 * 5 * 251 * 15531553- 80820180096117884248711
1255- 60289798382803991
167646614972^2 * 3 * 37 * 7281737- 83248346139050180999166452317788265831752031043393683716160387495785560868179
37+ 464403289904565810584555667726453150470883620966341542135789665393289758383627
17330793^3 * 1919- 279227865151633389967
27- 1387915239820172935147327
1735608729 * 96729- 9271231438769561
29- 244981203696414457
179350593 * 5843 5843- 218990696626493221
5843- 9669301729139302268063
179126443191 * 331191- 1684827183733210732987140071
191- P401 = phi / 1684827183733210732987140071
1913791332^2 * 13 * 23 * 31723- 12070833277819
23- 709691990009063207
19348772^2 * 23 * 5323- 5900911239006733
23- 599580140353613008549474293409
197653163163- 800339854680407
Need Another
19762377732^2 * 1559443 
199772632 * 3 * 79 * 16379-    22131645640847437
79+ 930771937874506753729546628340606952192699098893482989855225671644437122116037860294488895170954109830176491314036577905971379931963
19918437572^2 * 14869 29738+ 761842169225273
29738+ 3234408137926822614557
2112793115 * 17 * 31 * 5317- 473657018821793557815477348357239
31- 1054121948159195394769061642028988717474032847273
2233492 * 2929- 13253060227619075636110997630748067
29+ 109062276310290150424370591574354167
227402772^2 * 10069 10069+ 155625706960503133
20138+ 656369036254548078386389
2331572 * 3 * 1313- 11336512831824701
13+ 104230022966279507207
233867352392 * 3 * 773 * 1870114455873+ 219960563569
773+ 21067084222266547538929
239740472 * 7 * 41 * 4341- 2402104740201909791429
41- 19780204581562816766126848164530247019813978275520029172841389
2392128551972 * 3 * 1773793317737933- 162754404241501
17737933- 1125862083377
2393615526873 * 11 * 23 * 29 * 43 * 19111- 26550464126812634441687
23- 1461029169764229202893941669928319
2391250222866762511143336251114333- 2137881101887
Need Another
2415233^2 * 2929- 363140811956644727165114269418832750816589134197458265596018127
87- 1579758532183833562846140817437974196440079771856557372850867
24111632 * 8383- 29268685579993
83- P175 = phi / (27936473 * 29268685579993)
241354073^2 * 7 * 28121-    1893096722707
63- 1833905601838199806062088896199
2514212^2 * 3 * 77- 251059142817757
14+ 2014041263472963229
2513956964615 * 443 * 14887 
2573592 * 179179- 11323442498975992826664177106393
Need Another
2574955971 * 34971- 694970559443441
71- 1863575510379660502209623595521569998628940719133525999183574191710309610857531653852234932703945148110061050197757940647732781318535758187
25764825837153 * 59 * 2073153- 311980599694983423669679719669301746086303369
53- 926765428265324364431661428927670012452314526997715463196318128041273
2632515^325- 31202512205401
25- 354745666933328230951
2632675415 * 7^2 * 1313- 539093310059453790343
49- 70669457745222930641719300601558385226306900383306737391976967
2631598388012 * 5 * 11 * 1210911-    3124914562747294549
55- 3128907019617746878889901067038944061366583951
269832 * 4141- 178834672604566680942820618431015116485181076223549
41+ 10608360396807762453261859839365050334689580980396193033150879617557211216991881681
26987792 * 3 * 7 * 1919- 704269952391999908595285326878148728951
19+ 11934573486665131960229161
269656844821772^6 * 3 * 29 * 307 * 1921329- 150532558833384151
29- 518535270321995270856805206247
2711686292 * 42157 
271167741412^2 * 263 * 10632126+ 318984212960489
279569+ 79368593511941
2712355584172^3 * 29 * 197 * 85929-    258570308924423
29- 6095590859278129374026417
271121450928212^2 * 5 * 7 * 4691 * 1849314+ 1305174058553
14+ 14752065295493
27719932^3 * 8383- 1539760247573
83+ 936835066163219
2813443059191281 
283463012^2 * 5 * 46310+ 213141596441
463+ 7434594377381
293834141- 91813998019990093
41- 1015032763766944663920338548803102446764467699898818317404240272759983388967
3074873^59- 279067340218231
27- 33978340801612914202909610154622185607
313412^3 * 510+ 302030240221226801
20+ 674537617504921
3131492^2 * 3737- 163072747762875039437002169213
37+ 1385184514183084956550117156705944856722683074940478313961608167847184991782491
31312593892^2 * 3^4 * 13^2 * 2313- 240162718594025891
23- 2995183555466410410776093988201797
3171072 * 5353- 1519680132684510090962349984494217935467402110425038434172839642059334570457385048198391116706736056826957
53+ 1501663628442024552556551058828070500584636833499094625583429652539848018157028808137405681
3173492^2 * 3 * 2929- 11580833156868557339472630053843264905262377794251
29+ 61367058904217642755152093256495199
31722273012 * 5^2 * 2227325- 250470675769051
25 - 17526467471026912410930751
3312113 * 5 * 715- 364079103131761
35- 79459996550395924293461
331359179 
33161347188172^4 * 3^2 * 109 * 6514172+ 2647811042004144905541244542191372641
109- 304533672616199149
3373013741761 * 6175761- 10489350794570806864459917679
61- 60211362861502116632254368057553312563964310132449434314701
3491972^2 * 7^27- 1812169199976451
49- 14584330816732341411119943716563571881924625275054293185359523761
3494332^4 * 3^29- 16279070095441
36+ 3606863244954261906093847195422432889
34974992 * 23 * 16323- 1282994429098372621
23- 70754543192579591224955446564323593
353812331 * 13131- 2538292850741
31- 773588222741928947195283661694700870147359
3534659892 * 97 * 12011201+ 1450492427081940778189
97- 441700543814981841392909694018356229678497867567874488883075248473
353172838188612^2 * 7 * 11 * 112232597- 1940350890330343
11- 66789352236795654577
359232 * 1111- 59577705183437736791
11+ 242729825559563
3593072 * 3^2 * 179- 112671246731059
9+ 5618775840823
3592435008717 * 179 * 400117- 85001215236190499
17- 898043687440549395595979
36722132^2 * 7 * 7979- P189 = phi / 258044263637
14+ 205869281458174762686805425173
3731132^4 * 77- 93115265278967
14+ 270687298347677
383280672513 * 5^3 * 3742315- 1587430225392031
25- 122584173128620581918373625551
3893733 * 3131- 80627591959475835271737989
31- 7533661454672065622445205385645751606720569
389295692^5 * 3 * 7 * 1111- 79545183674814239059370551
11+ 1774835351741
389211850543105925271105925271- 2740498611313
Need Another
3972794215 * 4657 23285- 1425481462015626551
23285- 49717784046818889557641
397133153730412^4 * 3 * 5 * 5581 * 994115- 132458919591571
15+ 2421068129616151
401834141- 591316533225138384114054798581
41- 10954140430475464661151733514193169121
4013472 * 173 173- 1042198130362099766300376928177986191
173+ 85660987758281979674688326402829982118897
4011158492^2 * 16093218+ 10825870040077
3218+ 2281662728455331265637
4093458317291 
40918946009692^2 * 3 * 1283 * 473312144878+ 48722578662841
6072439+ 262098612119
4191732 * 4343- 29289324923257419024299094089980312550622558572613593313925709668504890590772819283
43+ 17423662114746663604509446956283032619
4193492 * 3 * 2929- 283819148579748177857006411440157515250788163978187258993063998381627
29+ 13315550643509564823996989838474064543710199583779
4199832 * 491 491- 143255450017752419
491- 13989089350123516432359468721757950233339581
419325711 * 3711- 4086571551344147723089
37- 16357689705294748931298930654427896012173369667926524786581884858319209282713591813
419228912172^3 * 439 * 32591430701- 110799151015961
439+ 2945590425912007
42114833 * 13 * 1913- 585956616593534561051
19- 2486573758578350618342222456569364532017
4213506773^3 * 17 * 19117- 30872424600517269383579721139923943997
27- 57538226342986860541001735395779146692186636981
4311275583361 * 871361- 343950623131231
61- 122645581479467763314241119744080221133135504336631200075911072492718885718004303319971825256301209184620150978951
4331294972^3 * 16187 16187- 179908756984145726011
Need Another
433244403122201 
439793 * 1313- 141631501901853944278871
39- 30107380174838505723337135448737753
4391708996932^2 * 3 * 1424164142724923+ 702568633813
42724923+ 1211083658102611
443340622317 * 100183 17- 140771626575571446645499
100183- 218836838575793917
44917893 * 149149- 115014172581882179
149- P362 = phi / (5307083 * 44076883 * 115014172581882179)
4579192 * 3^3 * 1727- 640012258318122164546749
27+ 33722134399343821720050964426363021
45715895132^2 * 198689 397378+ 157110093907873535761
Need Another  
46116972^5 * 5353+ 145727078501489
53+ 933434675936082845341979656822008947960973070725115739649390663075767870601126842365744351298487121807423
46150812^3 * 5 * 12710+ 20196866080328956541
20+ 293558183950864144227961
46316677 * 1717- 69432867826513
17- 67335065332476908719
467292^2 * 77+ 145785376296533
14+ 127939479530790544999878367537
4677432 * 7 * 5353- 6138386415329516022429203705120198394019097485836770241649763421956888663
53+ 2023157092887142695087879473018632214713984483510612521753336944402512621391446165065004571317033
46773932^4 * 3 * 7 * 1111- 494424256962371823779424877
11+ 240503826471577407297329
4795002392 * 3^2 * 277919- 635710644585019
83373+ 57782792023039
48710692^2 * 8989- 35505687955655611
89- 323807759567497987
491792 * 1313- 11290902796266652546651
13+ 31393527122337443214834723301
491661763933165440983 
499813073^2 * 4517 13551- 262329164194439119
13551- 2418601886578934487583
499241175608372 * 8093 * 7450136029390209- 2331678136357694989
Need Another
5032292 * 3 * 1919- 2582484561590956831
19+ 41362397701447377151521984337
5036592 * 4747- 6666637688308623973238358974732216821385025051654641364034192031807276905323396246435431
47+ 122118855928422856314722353766911443566374672078126149177038267
50367612^3 * 5 * 13^213- 1593316347137624638260967
13+ 1134257918255890168844065327
509412^3 * 510+ 164667774614948401
20+ 1973379117573727834750361
509721597514911971 * 150697 
52189389972 * 11^3 * 23 * 7373- 28389176436263
73- 127046866408637191
52399072 * 13 * 12713- 7917272313053609286926516514677
13+ 48084073702461781427
523192892 * 24112411- 592096880773
2411+ 180544811908089283
54716917785515^2 * 7 * 53 * 829153- 157807469272376914806938750637329512096719982148985701
53- 778188294192437874964897786162885332797948860494283606773667638266020317670780523
557398292^2 * 3 * 33196638+ 140744518301
19914+ 9916685341669
563189205212^2 * 3^3 * 5 * 1751927- 199200848830036507
27- 15474726381276170437764673027
569263131131- 74226203895619
131- 2188413654974639
569253590673^2 * 677 * 20811408837- 516572627443
1408837- 4217297206021
571232 * 1111- 3867675755483
11+ 419116488063307
5713083832 * 103 * 499499- 114002784427466383
499+ 1326542568304073849051
577715 * 77- 1834838406941
35- 11895940705720965457099922478120080186357726271635862963031
57713812772^2 * 13 * 101 * 26313- 15448574625823
13+ 970816703270714843401
587220912 * 5 * 47^247- 22808311866941385522390523090503262333088679096032607762406394343883578709101725775807420081917817322801806400443032864210285437
47+ 282257008997374983256877201759
5876343317671634331767634331767- 567696479734193399
Need Another
599357715 * 7^2 * 737- 46268622795238201
73- 5167531064864081
607403032292^2 * 1439401 
607220358144292^2 * 3 * 149 * 701 * 17581 149- 5101963733414333867
447- 3044587194400738639
61340732^2 * 509 509- 52563562568040983794422928907474899
Need Another
613813716692906131 2906131- 2364666484343
Need Another
613184193523839209676191 9209676191- 184193523821
Need Another
6171012^2 * 5^225- 1145624553182829328237193409226107251
25+ 195721941292532603214229975342951
61710872 * 3 * 181181- 9702726780407938649
181- 1016316514692800907301
61760072 * 3 * 7 * 11 * 1311- 10866472977391930428570371
13- 38592181531151807801943457426099
619732^2 * 3^29- 3667303462519
9+ 123895768231
619116824812^2 * 5 * 4867710+ 21553810423954789956721
243385- 182384930681
619526491833992 * 7 * 376065595726324591699+ 1948019785727
26324591699- 18637810922893
63117872 * 19 * 4747- 2149512027144932910975058305116283353
47- 304185208237244358320750017379571162495100965987217
63157412 * 5 * 7 * 4141- 1935813299146410294768533
41- 3056288003905025559691482914639205430291905753536068106320765180568315502856233719
641244812^4 * 3^2 * 5 * 1717- 11423150663625166960462613
17+ 21091704665701686749
6433072 * 3^2 * 179- 1239912343561501
17- 61525371110323961
6438592 * 11 * 1313- 5002736399322454070215301405332201
13+ 80357055747826455072706212827
6434606092^5 * 239916+ 105579695041
16+ 4043571881790322556171751491105761
64373548072 * 3 * 29 * 43 * 98343- 2311800997464014898374467462271
43- 26242785364525583863151060937212373356000877327336767892621240608587
647152668627615 * 43 * 887608343- 6058585050599360882855639967823
43- 63747398386573850666250762281255558690591955669147146398015556296782595963
65313812^2 * 3 * 5 * 2323- 16344257268406282067
23- 110482254005123138144435961784174522717087
653221713 * 5 * 73915- 13123058537131
3695- 10826960096231
65363769923 * 462123- 16344257268406282067
23- 110482254005123138144435961784174522717087
659232 * 1111- 77742873805239893361253099
11+ 807556971667909
6591315 * 1313- 333609940477399
13- 6852450820603181
65922215 * 3737- 2636631908459346147831033803558174429038512917832803300721203229021264612138401497486361399
185- 6680777196371561
65991612^3 * 5 * 22910+ 35569873176487032158161
20+ 42395309058702526712206708020916841
659659833 * 7 * 157110997- 14900291059669
32991- 32669613950653
6614415830732^5 * 7 * 23 * 8571123- 5437415646713
23- 2785449070121546876012939697932929639031077
673612^2 * 3 * 515- 121426283431
15+ 7768642762831
6772113 * 5 * 715- 30485129299404931
21- 16095633374482971163
68312793^2 * 7171- 10468866525017
71- 5341115714439713055494023775160841644601798991430593982089241222505769606479632088341637742412389747089646483014028398484538040370635957472515957703018819633041
6915092^2 * 127127+ 6913021836871
127+ 1597368711978311
69110912 * 5 * 109109- 45275046236813
109- P286 = phi / (37233311 * 45275046236813)
69191572 * 109109- 45275046236813
109- P286 = phi / (37233311 * 45275046236813)
691841312 * 5 * 47 * 17947- 810939432247741328260303007456596109
47- 29839492745714861927402849640041798711539499056776665947710253
691108430454872 * 7 * 13 * 101 * 58987313- 43566718584923
13- 272402240126987379371
7091993^2 * 1111- 32142180034067960734115528951
33- 246846925104177234876957391
7091663277277- 88867987318576068105006245393497
Need Another
719412^3 * 510+ 71421716410853446768321
20+ 513438124105345418842561
71944142003132^2 * 3 * 183925013367850026+ 201560478946493
Need Another
739971943 * 11343- 109315109978538599249
43- 9504688302309206841549948554866633850212075817292336395598470970459200287244293873363366571951
73956810593 * 107 * 8849321- 18944495006328739
321- 47649267831596519617
7514092^3 * 3 * 1717- 251206628001493
17- 396231817958422167475388316923
757712 * 5 * 735- 1252353759968265476969697055789781154157429634613247749718320411008401
35+ 564367225817823714704381799890831561
7572427897 * 23 * 2929- 12755397830861341
29- 19269675845415341105480474280180113075891767
7619072 * 151 151- 40602891408274834862207861
151+ 594196348066391156135358197698769
76913058278212 * 3^2 * 5 * 11 * 19 * 103 * 33711- 11357164710613604107501
19- 12488732622361173231907884961451
7737877113 * 5 * 7 * 11^2 * 3131- 2529726899183489
31- 2465784520316637015107
773262591993 * 7^2 * 893177- 409084572289
49- 2495290020456418542852776464463910156290453201
77314271914911 * 13^2 * 17 * 112911- 319831381244161569949
13- 671577079433852248719505906321
7874275412^2 * 5 * 2137710+ 1195508958401
106885+ 7581563399681
79782732^2 * 11 * 4711- 15747384825943
11+ 661764792107
797146076612^2 * 243461243461- 31970645070677
243461+ 84177692501521
809592 * 2929- 1820921058976765357538241234627268250723879603
29+ 302542547387622551039725602622193232017457369297318472980002190535339
8094481103715 * 2213 * 2024920249- 240049204474873
2213- 15366043798475037570996955301308103
8112113 * 77- 14278950628867
21- 63728737863569353
821832 * 4141- 3547083078257280638236604630646226980017679569366201285233
41+ 27921262359223400561321835211035376131624516149884838495082503304894981770717051574019447477
8212332^3 * 2929- 24643599200095736992767360124803668302697934493047340719151271670860182248643
29+ 128609109438087874878073146177745007
8212937373- 110553401640370745848646039158681
73- 51630553390967519384493333888867540991079334850902138859281694249292745330994222988349215396854060391140951449458276317072905305908479002124692369
82112292^2 * 307307- 3866637344827
307- 13504150974307063663
821378712 * 5 * 7 * 5417- 63101741964353
541- 4269171570311939
8212091403012 * 443 * 4721443+ 1098064261664720951
2091403- 4186707324070231
8232309577577- 1684739430923662296081215062090807115949877
Need Another
827292^2 * 77- 405754222441
7+ 319527491618412043
827932359 * 7959- 101385095988644233
59- 54745095923089396230998368589
83952272 * 13 * 6713+ 121513968522143373592008111476296093
67- 37820627020672205459425871626061899363
839118409512 * 5^2 * 11 * 2152911- 3600456782848213993
11+ 14575508737099510332529
8531125407562703 
8571572^2 * 3 * 1313- 12276693188692165256869
13+ 95783106845694873574087
85716972^5 * 534+ 269707666801
8+ 8557908885996415283153
857324782473^3 * 20048327- 130170009048992011230247
27- 631027055370227178175789033
859712 * 5 * 735- 640635770552290316444968157394717290638852385651
35+ 2012742237153154587564784146436930621661608358550922022869531
8634672 * 233 233- 143314635814757558574889
233- 517848744527043681714953687877126923
863120492^2 * 251251+ 20244399735177072853
502+ 187209992537977
877789268212^2 * 5 * 7 * 18792110+ 11359912053172061581
14+ 736695871140428549374299601650017
881232 * 1111- 25066551862378295281
11+ 83166204178397077
881223857231119286111192861- 27337802079423499
Need Another
881946261443132^3 * 7 * 5632508597- 10886298318204709
7+ 2666826651077
8876072 * 3 * 101101+ 186415992008777
101+ P268 = (887^101+1) / (888 * 209071 * 70300849 * 186415992008777)
8876062317 * 178317- 8390312489467
17- 71258053180146127727
90734978912 * 5 * 11 * 3179911-    5348869392189741991
11+ 244018275212131300278113
9113189172^2 * 6133 6133- 3322035750367
6133- 29747827427179
929621996046792 * 31099802339 
937412^3 * 510+ 118835508290854605674861
20+ 121265491662021680201
9371132^4 * 77- 29778361446737
7+ 3330260911451531
9378532^2 * 3 * 7171- 23378779190204219292649
71- 129150889328553619302387671
937223432 * 11171 11171- 60540655285727807
11171- 112960633386972919
9375008612^2 * 79 * 317317+ 27431675541501113
317- 55654879628760813917
937103129929 * 592729- 33252388767007
29- 4867987312332055501463099210058722568698731382429028439106534632116563
9372584698892^10 * 631038+ 2418873425489
16+ 219771653381636209478908853598433
94114997 * 1077- 695023534042345747
107- 837176475407319401
94750212^2 * 251251- 4930017072892452022901
251- 85834753896881008093430138660158993013406926131
9535134056115 * 17^2 * 59 * 301117- 194740230586482119543728597
59- P167 = phi / 5035651
96748132^2 * 3 * 4016+ 874390502833
401+ 239329884229001
967448306633 * 829 * 9013829- 2194386049517
2487- 65301264170257
9714012^3 * 5^220+ 75009505237181235328347521
25- 207359136394007927024401
97192572^3 * 13 * 8913- 303231244032490217649645940267
89- 3830187325673
9714018392 * 3 * 66973200919- 373703312431
66973- 1813997995177
97176727593 * 727 * 1759727- 107832403857149897
1759- 10943651174229352003
9772392 * 7 * 1717- 7695349282294021778006851712082373624997
17+ 46600479435539023782173411
9774012^3 * 5^225- 4307139312468717998474572720974228676994651
25+ 186613963038398795973792253788630400601
977375892^2 * 93979397+ 101168459087
9397- 1877238840353
9914312 * 5 * 4343- 6101095635657562813536904175957431070032331779195936987
43+ 610603335100407574198463143814702268131694189555595341253433
991264372^2 * 3 * 22032203+ 3800202779831
2203+ 18327166282153
9971972^2 * 7^27+ 108139574401741
49- 419215290992711174148390961430952312396980787493364880169056121329154166428430676812473404351452816643660762755588011
997122313 * 4713- 138869522626352012008697
47- 77434055998495993938155561355803226810783967