For all n from 1 to 100, I have found a(n) loops in the 3x + 2n + 1 problem, and verified that every number up to 200,000 eventually falls into one of these loops. Here is a listing of the loops, followed by the Matlab code I used to do it. (Note that each loop could be started at any number in the loop. The starting points in the listing below are an artifact of my algorithm, and are of no particular significance.) ---n = 1 Loop: 3 12 6 Verified up to 200001 ---n = 2 Loop: 2 1 8 4 Loop: 76 38 19 62 31 98 49 152 Loop: 10 5 20 Loop: 46 23 74 37 116 58 29 92 Loop: 1496 748 374 187 566 283 854 427 1286 643 1934 967 2906 1453 4364 2182 1091 3278 1639 4922 2461 7388 3694 1847 5546 2773 8324 4162 2081 6248 3124 1562 781 2348 1174 587 1766 883 2654 1327 3986 1993 5984 2992 Loop: 347 1046 523 1574 787 2366 1183 3554 1777 5336 2668 1334 667 2006 1003 3014 1507 4526 2263 6794 3397 10196 5098 2549 7652 3826 1913 5744 2872 1436 718 359 1082 541 1628 814 407 1226 613 1844 922 461 1388 694 Verified up to 200000 ---n = 3 Loop: 40 20 10 5 22 11 Loop: 14 7 28 Verified up to 200000 ---n = 4 Loop: 9 36 18 Verified up to 200001 ---n = 5 Loop: 2 1 14 7 32 16 8 4 Loop: 124 62 31 104 52 26 13 50 25 86 43 140 70 35 116 58 29 98 49 158 79 248 Loop: 22 11 44 Verified up to 200000 ---n = 6 Loop: 2 1 16 8 4 Loop: 26 13 52 Loop: 2096 1048 524 262 131 406 203 622 311 946 473 1432 716 358 179 550 275 838 419 1270 635 1918 959 2890 1445 4348 2174 1087 3274 1637 4924 2462 1231 3706 1853 5572 2786 1393 4192 Loop: 211 646 323 982 491 1486 743 2242 1121 3376 1688 844 422 Loop: 259 790 395 1198 599 1810 905 2728 1364 682 341 1036 518 Loop: 1816 908 454 227 694 347 1054 527 1594 797 2404 1202 601 Loop: 331 1006 503 1522 761 2296 1148 574 287 874 437 1324 662 Loop: 2008 1004 502 251 766 383 1162 581 1756 878 439 1330 665 Loop: 566 283 862 431 1306 653 1972 986 493 1492 746 373 1132 Loop: 638 319 970 485 1468 734 367 1114 557 1684 842 421 1276 Verified up to 200000 ---n = 7 Loop: 147 456 228 114 57 186 93 294 Loop: 6 3 24 12 Loop: 15 60 30 Loop: 87 276 138 69 222 111 348 174 Loop: 17952 8976 4488 2244 1122 561 1698 849 2562 1281 3858 1929 5802 2901 8718 4359 13092 6546 3273 9834 4917 14766 7383 22164 11082 5541 16638 8319 24972 12486 6243 18744 9372 4686 2343 7044 3522 1761 5298 2649 7962 3981 11958 5979 Loop: 4164 2082 1041 3138 1569 4722 2361 7098 3549 10662 5331 16008 8004 4002 2001 6018 3009 9042 4521 13578 6789 20382 10191 30588 15294 7647 22956 11478 5739 17232 8616 4308 2154 1077 3246 1623 4884 2442 1221 3678 1839 5532 2766 1383 Verified up to 200001 ---n = 8 Loop: 2 1 20 10 5 32 16 8 4 Loop: 35 122 61 200 100 50 25 92 46 23 86 43 146 73 236 118 59 194 97 308 154 77 248 124 62 31 110 55 182 91 290 145 452 226 113 356 178 89 284 142 71 230 115 362 181 560 280 140 70 Loop: 34 17 68 Verified up to 200000 ---n = 9 Loop: 31 112 56 28 14 7 40 20 10 5 34 17 70 35 124 62 Loop: 38 19 76 Verified up to 200000 ---n = 10 Loop: 30 15 66 33 120 60 Loop: 21 84 42 Verified up to 200001 ---n = 11 Loop: 196 98 49 170 85 278 139 440 220 110 55 188 94 47 164 82 41 146 73 242 121 386 193 602 301 926 463 1412 706 353 1082 541 1646 823 2492 1246 623 1892 946 473 1442 721 2186 1093 3302 1651 4976 2488 1244 622 311 956 478 239 740 370 185 578 289 890 445 1358 679 2060 1030 515 1568 784 392 Loop: 10 5 38 19 80 40 20 Loop: 14 7 44 22 11 56 28 Loop: 46 23 92 Verified up to 200000 ---n = 12 Loop: 112 56 28 14 7 46 23 94 47 166 83 274 137 436 218 109 352 176 88 44 22 11 58 29 Loop: 136 68 34 17 76 38 19 82 41 148 74 37 Loop: 10 5 40 20 Loop: 380 190 95 310 155 490 245 760 Loop: 50 25 100 Loop: 230 115 370 185 580 290 145 460 Loop: 7480 3740 1870 935 2830 1415 4270 2135 6430 3215 9670 4835 14530 7265 21820 10910 5455 16390 8195 24610 12305 36940 18470 9235 27730 13865 41620 20810 10405 31240 15620 7810 3905 11740 5870 2935 8830 4415 13270 6635 19930 9965 29920 14960 Loop: 1735 5230 2615 7870 3935 11830 5915 17770 8885 26680 13340 6670 3335 10030 5015 15070 7535 22630 11315 33970 16985 50980 25490 12745 38260 19130 9565 28720 14360 7180 3590 1795 5410 2705 8140 4070 2035 6130 3065 9220 4610 2305 6940 3470 Verified up to 200000 ---n = 13 Loop: 27 108 54 Verified up to 200001 ---n = 14 Loop: 2 1 32 16 8 4 Loop: 122 61 212 106 53 188 94 47 170 85 284 142 71 242 121 392 196 98 49 176 88 44 22 11 62 31 Loop: 58 29 116 Loop: 30488 15244 7622 3811 11462 5731 17222 8611 25862 12931 38822 19411 58262 29131 87422 43711 131162 65581 196772 98386 49193 147608 73804 36902 18451 55382 27691 83102 41551 124682 62341 187052 93526 46763 140318 70159 210506 105253 315788 157894 78947 236870 118435 355334 177667 533030 266515 799574 399787 1199390 599695 1799114 899557 2698700 1349350 674675 2024054 1012027 3036110 1518055 4554194 2277097 6831320 3415660 1707830 853915 2561774 1280887 3842690 1921345 5764064 2882032 1441016 720508 360254 180127 540410 270205 810644 405322 202661 608012 304006 152003 456038 228019 684086 342043 1026158 513079 1539266 769633 2308928 1154464 577232 288616 144308 72154 36077 108260 54130 27065 81224 40612 20306 10153 Loop: 70279 210866 105433 316328 158164 79082 39541 118652 59326 29663 89018 44509 133556 66778 33389 100196 50098 25049 75176 37588 18794 9397 28220 14110 7055 21194 10597 31820 15910 7955 23894 11947 35870 17935 53834 26917 80780 40390 20195 60614 30307 90950 45475 136454 68227 204710 102355 307094 153547 460670 230335 691034 345517 1036580 518290 259145 777464 388732 194366 97183 291578 145789 437396 218698 109349 328076 164038 82019 246086 123043 369158 184579 553766 276883 830678 415339 1246046 623023 1869098 934549 2803676 1401838 700919 2102786 1051393 3154208 1577104 788552 394276 197138 98569 295736 147868 73934 36967 110930 55465 166424 83212 41606 20803 62438 31219 93686 46843 140558 Verified up to 200000 ---n = 15 Loop: 136 68 34 17 82 41 154 77 262 131 424 212 106 53 190 95 316 158 79 268 134 67 232 116 58 29 118 59 208 104 52 26 13 70 35 Loop: 62 31 124 Verified up to 200000 ---n = 16 Loop: 474 237 744 372 186 93 312 156 78 39 150 75 258 129 420 210 105 348 174 87 294 147 Loop: 6 3 42 21 96 48 24 12 Loop: 33 132 66 Verified up to 200001 ---n = 17 Loop: 37 146 73 254 127 416 208 104 52 26 13 74 Loop: 41 158 79 272 136 68 34 17 86 43 164 82 Loop: 200 100 50 25 110 55 Loop: 14 7 56 28 Loop: 532 266 133 434 217 686 343 1064 Loop: 70 35 140 Loop: 322 161 518 259 812 406 203 644 Loop: 10472 5236 2618 1309 3962 1981 5978 2989 9002 4501 13538 6769 20342 10171 30548 15274 7637 22946 11473 34454 17227 51716 25858 12929 38822 19411 58268 29134 14567 43736 21868 10934 5467 16436 8218 4109 12362 6181 18578 9289 27902 13951 41888 20944 Loop: 2429 7322 3661 11018 5509 16562 8281 24878 12439 37352 18676 9338 4669 14042 7021 21098 10549 31682 15841 47558 23779 71372 35686 17843 53564 26782 13391 40208 20104 10052 5026 2513 7574 3787 11396 5698 2849 8582 4291 12908 6454 3227 9716 4858 Verified up to 200000 ---n = 18 Loop: 76 38 19 94 47 178 89 304 152 Loop: 184 92 46 23 106 53 196 98 49 Loop: 232 116 58 29 124 62 31 130 65 Loop: 74 37 148 Verified up to 200000 ---n = 19 Loop: 12 6 3 48 24 Loop: 39 156 78 Loop: 4179 12576 6288 3144 1572 786 393 1218 609 1866 933 2838 1419 4296 2148 1074 537 1650 825 2514 1257 3810 1905 5754 2877 8670 4335 13044 6522 3261 9822 4911 14772 7386 3693 11118 5559 16716 8358 Loop: 2532 1266 633 1938 969 2946 1473 4458 2229 6726 3363 10128 5064 Loop: 3108 1554 777 2370 1185 3594 1797 5430 2715 8184 4092 2046 1023 Loop: 3606 1803 5448 2724 1362 681 2082 1041 3162 1581 4782 2391 7212 Loop: 3972 1986 993 3018 1509 4566 2283 6888 3444 1722 861 2622 1311 Loop: 3990 1995 6024 3012 1506 753 2298 1149 3486 1743 5268 2634 1317 Loop: 1119 3396 1698 849 2586 1293 3918 1959 5916 2958 1479 4476 2238 Loop: 1263 3828 1914 957 2910 1455 4404 2202 1101 3342 1671 5052 2526 Verified up to 200001 ---n = 20 Loop: 2 1 44 22 11 74 37 152 76 38 19 98 49 188 94 47 182 91 314 157 512 256 128 64 32 16 8 4 Loop: 82 41 164 Verified up to 200000 ---n = 21 Loop: 2 1 46 23 112 56 28 14 7 64 32 16 8 4 Loop: 86 43 172 Verified up to 200000 ---n = 22 Loop: 342 171 558 279 882 441 1368 684 Loop: 45 180 90 Loop: 9 72 36 18 Loop: 1044 522 261 828 414 207 666 333 Loop: 35874 17937 53856 26928 13464 6732 3366 1683 5094 2547 7686 3843 11574 5787 17406 8703 26154 13077 39276 19638 9819 29502 14751 44298 22149 66492 33246 16623 49914 24957 74916 37458 18729 56232 28116 14058 7029 21132 10566 5283 15894 7947 23886 11943 Loop: 8298 4149 12492 6246 3123 9414 4707 14166 7083 21294 10647 31986 15993 48024 24012 12006 6003 18054 9027 27126 13563 40734 20367 61146 30573 91764 45882 22941 68868 34434 17217 51696 25848 12924 6462 3231 9738 4869 14652 7326 3663 11034 5517 16596 Verified up to 200001 ---n = 23 Loop: 200 100 50 25 122 61 230 115 392 196 98 49 194 97 338 169 554 277 878 439 1364 682 341 1070 535 1652 826 413 1286 643 1976 988 494 247 788 394 197 638 319 1004 502 251 800 400 Loop: 10 5 62 31 140 70 35 152 76 38 19 104 52 26 13 86 43 176 88 44 22 11 80 40 20 Loop: 65 242 121 410 205 662 331 1040 520 260 130 Loop: 89 314 157 518 259 824 412 206 103 356 178 Loop: 584 292 146 73 266 133 446 223 716 358 179 Loop: 125 422 211 680 340 170 85 302 151 500 250 Loop: 94 47 188 Loop: 202 101 350 175 572 286 143 476 238 119 404 Verified up to 200000 ---n = 24 Loop: 100 50 25 124 62 31 142 71 262 131 442 221 712 356 178 89 316 158 79 286 143 478 239 766 383 1198 599 1846 923 2818 1409 4276 2138 1069 3256 1628 814 407 1270 635 1954 977 2980 1490 745 2284 1142 571 1762 881 2692 1346 673 2068 1034 517 1600 800 400 200 Loop: 280 140 70 35 154 77 Loop: 98 49 196 Verified up to 200000 ---n = 25 Loop: 420 210 105 366 183 600 300 150 75 276 138 69 258 129 438 219 708 354 177 582 291 924 462 231 744 372 186 93 330 165 546 273 870 435 1356 678 339 1068 534 267 852 426 213 690 345 1086 543 1680 840 Loop: 6 3 60 30 15 96 48 24 12 Loop: 51 204 102 Verified up to 200001 ---n = 26 Loop: 230 115 398 199 650 325 1028 514 257 824 412 206 103 362 181 596 298 149 500 250 125 428 214 107 374 187 614 307 974 487 1514 757 2324 1162 581 1796 898 449 1400 700 350 175 578 289 920 460 Loop: 106 53 212 Verified up to 200000 ---n = 27 Loop: 2 1 58 29 142 71 268 134 67 256 128 64 32 16 8 4 Loop: 10 5 70 35 160 80 40 20 Loop: 14 7 76 38 19 112 56 28 Loop: 328 164 82 41 178 89 322 161 538 269 862 431 1348 674 337 1066 533 1654 827 2536 1268 634 317 1006 503 1564 782 391 1228 614 307 976 488 244 122 61 238 119 412 206 103 364 182 91 Loop: 22 11 88 44 Loop: 620 310 155 520 260 130 65 250 125 430 215 700 350 175 580 290 145 490 245 790 395 1240 Loop: 836 418 209 682 341 1078 539 1672 Loop: 110 55 220 Loop: 506 253 814 407 1276 638 319 1012 Loop: 16456 8228 4114 2057 6226 3113 9394 4697 14146 7073 21274 10637 31966 15983 48004 24002 12001 36058 18029 54142 27071 81268 40634 20317 61006 30503 91564 45782 22891 68728 34364 17182 8591 25828 12914 6457 19426 9713 29194 14597 43846 21923 65824 32912 Loop: 3817 11506 5753 17314 8657 26026 13013 39094 19547 58696 29348 14674 7337 22066 11033 33154 16577 49786 24893 74734 37367 112156 56078 28039 84172 42086 21043 63184 31592 15796 7898 3949 11902 5951 17908 8954 4477 13486 6743 20284 10142 5071 15268 7634 Verified up to 200000 ---n = 28 Loop: 21 120 60 30 15 102 51 210 105 372 186 93 336 168 84 42 Loop: 57 228 114 Verified up to 200001 ---n = 29 Loop: 2 1 62 31 152 76 38 19 116 58 29 146 73 278 139 476 238 119 416 208 104 52 26 13 98 49 206 103 368 184 92 46 23 128 64 32 16 8 4 Loop: 532 266 133 458 229 746 373 1178 589 1826 913 2798 1399 4256 2128 1064 Loop: 724 362 181 602 301 962 481 1502 751 2312 1156 578 289 926 463 1448 Loop: 118 59 236 Loop: 245 794 397 1250 625 1934 967 2960 1480 740 370 185 614 307 980 490 Loop: 1736 868 434 217 710 355 1124 562 281 902 451 1412 706 353 1118 559 Loop: 298 149 506 253 818 409 1286 643 1988 994 497 1550 775 2384 1192 596 Loop: 442 221 722 361 1142 571 1772 886 443 1388 694 347 1100 550 275 884 Verified up to 200000 ---n = 30 Loop: 2 1 64 32 16 8 4 Loop: 122 61 244 Loop: 2344 1172 586 293 940 470 235 766 383 1210 605 1876 938 469 1468 734 367 1162 581 1804 902 451 1414 707 2182 1091 3334 1667 5062 2531 7654 3827 11542 5771 17374 8687 26122 13061 39244 19622 9811 29494 14747 44302 22151 66514 33257 99832 49916 24958 12479 37498 18749 56308 28154 14077 42292 21146 10573 31780 15890 7945 23896 11948 5974 2987 9022 4511 13594 6797 20452 10226 5113 15400 7700 3850 1925 5836 2918 1459 4438 2219 6718 3359 10138 5069 15268 7634 3817 11512 5756 2878 1439 4378 2189 6628 3314 1657 5032 2516 1258 629 1948 974 487 1522 761 Verified up to 200000 ---n = 31 Loop: 180 90 45 198 99 360 Loop: 63 252 126 Verified up to 200001 ---n = 32 Loop: 67 266 133 464 232 116 58 29 152 76 38 19 122 61 248 124 62 31 158 79 302 151 518 259 842 421 1328 664 332 166 83 314 157 536 268 134 Loop: 10 5 80 40 20 Loop: 26 13 104 52 Loop: 988 494 247 806 403 1274 637 1976 Loop: 130 65 260 Loop: 10480 5240 2620 1310 655 2030 1015 3110 1555 4730 2365 7160 3580 1790 895 2750 1375 4190 2095 6350 3175 9590 4795 14450 7225 21740 10870 5435 16370 8185 24620 12310 6155 18530 9265 27860 13930 6965 20960 Loop: 598 299 962 481 1508 754 377 1196 Loop: 1055 3230 1615 4910 2455 7430 3715 11210 5605 16880 8440 4220 2110 Loop: 1295 3950 1975 5990 2995 9050 4525 13640 6820 3410 1705 5180 2590 Loop: 9080 4540 2270 1135 3470 1735 5270 2635 7970 3985 12020 6010 3005 Loop: 1655 5030 2515 7610 3805 11480 5740 2870 1435 4370 2185 6620 3310 Loop: 10040 5020 2510 1255 3830 1915 5810 2905 8780 4390 2195 6650 3325 Loop: 2830 1415 4310 2155 6530 3265 9860 4930 2465 7460 3730 1865 5660 Loop: 3190 1595 4850 2425 7340 3670 1835 5570 2785 8420 4210 2105 6380 Loop: 19448 9724 4862 2431 7358 3679 11102 5551 16718 8359 25142 12571 37778 18889 56732 28366 14183 42614 21307 63986 31993 96044 48022 24011 72098 36049 108212 54106 27053 81224 40612 20306 10153 30524 15262 7631 22958 11479 34502 17251 51818 25909 77792 38896 Loop: 4511 13598 6799 20462 10231 30758 15379 46202 23101 69368 34684 17342 8671 26078 13039 39182 19591 58838 29419 88322 44161 132548 66274 33137 99476 49738 24869 74672 37336 18668 9334 4667 14066 7033 21164 10582 5291 15938 7969 23972 11986 5993 18044 9022 Verified up to 200000 ---n = 33 Loop: 136 68 34 17 118 59 244 122 61 250 125 442 221 730 365 1162 581 1810 905 2782 1391 4240 2120 1060 530 265 862 431 1360 680 340 170 85 322 161 550 275 892 446 223 736 368 184 92 46 23 Loop: 134 67 268 Verified up to 200000 ---n = 34 Loop: 2670 1335 4074 2037 6180 3090 1545 4704 2352 1176 588 294 147 510 255 834 417 1320 660 330 165 564 282 141 492 246 123 438 219 726 363 1158 579 1806 903 2778 1389 4236 2118 1059 3246 1623 4938 2469 7476 3738 1869 5676 2838 1419 4326 2163 6558 3279 9906 4953 14928 7464 3732 1866 933 2868 1434 717 2220 1110 555 1734 867 Loop: 33 168 84 42 21 132 66 Loop: 30 15 114 57 240 120 60 Loop: 69 276 138 Verified up to 200001 ---n = 35 Loop: 77 302 151 524 262 131 464 232 116 58 29 158 79 308 154 Loop: 97 362 181 614 307 992 496 248 124 62 31 164 82 41 194 Loop: 142 71 284 Loop: 11710 5855 17636 8818 4409 13298 6649 20018 10009 30098 15049 45218 22609 67898 33949 101918 50959 152948 76474 38237 114782 57391 172244 86122 43061 129254 64627 193952 96976 48488 24244 12122 6061 18254 9127 27452 13726 6863 20660 10330 5165 15566 7783 23420 Loop: 14509 43598 21799 65468 32734 16367 49172 24586 12293 36950 18475 55496 27748 13874 6937 20882 10441 31394 15697 47162 23581 70814 35407 106292 53146 26573 79790 39895 119756 59878 29939 89888 44944 22472 11236 5618 2809 8498 4249 12818 6409 19298 9649 29018 Loop: 4673 14090 7045 21206 10603 31880 15940 7970 3985 12026 6013 18110 9055 27236 13618 6809 20498 10249 30818 15409 46298 23149 69518 34759 104348 52174 26087 78332 39166 19583 58820 29410 14705 44186 22093 66350 33175 99596 49798 24899 74768 37384 18692 9346 Loop: 5170 2585 7826 3913 11810 5905 17786 8893 26750 13375 40196 20098 10049 30218 15109 45398 22699 68168 34084 17042 8521 25634 12817 38522 19261 57854 28927 86852 43426 21713 65210 32605 97886 48943 146900 73450 36725 110246 55123 165440 82720 41360 20680 10340 Loop: 8242 4121 12434 6217 18722 9361 28154 14077 42302 21151 63524 31762 15881 47714 23857 71642 35821 107534 53767 161372 80686 40343 121100 60550 30275 90896 45448 22724 11362 5681 17114 8557 25742 12871 38684 19342 9671 29084 14542 7271 21884 10942 5471 16484 Verified up to 200000 ---n = 36 Loop: 304 152 76 38 19 130 65 268 134 67 274 137 484 242 121 436 218 109 400 200 100 50 25 148 74 37 184 92 46 23 142 71 286 143 502 251 826 413 1312 656 328 164 82 41 196 98 49 220 110 55 238 119 430 215 718 359 1150 575 1798 899 2770 1385 4228 2114 1057 3244 1622 811 2506 1253 3832 1916 958 479 1510 755 2338 1169 3580 1790 895 2758 1379 4210 2105 6388 3194 1597 4864 2432 1216 608 Loop: 10 5 88 44 22 11 106 53 232 116 58 29 160 80 40 20 Loop: 376 188 94 47 214 107 394 197 664 332 166 83 322 161 556 278 139 490 245 808 404 202 101 Loop: 146 73 292 Verified up to 200000 ---n = 37 Loop: 327 1056 528 264 132 66 33 174 87 336 168 84 42 21 138 69 282 141 498 249 822 411 1308 654 Loop: 735 2280 1140 570 285 930 465 1470 Loop: 408 204 102 51 228 114 57 246 123 444 222 111 Loop: 30 15 120 60 Loop: 75 300 150 Loop: 435 1380 690 345 1110 555 1740 870 Loop: 89760 44880 22440 11220 5610 2805 8490 4245 12810 6405 19290 9645 29010 14505 43590 21795 65460 32730 16365 49170 24585 73830 36915 110820 55410 27705 83190 41595 124860 62430 31215 93720 46860 23430 11715 35220 17610 8805 26490 13245 39810 19905 59790 29895 Loop: 20820 10410 5205 15690 7845 23610 11805 35490 17745 53310 26655 80040 40020 20010 10005 30090 15045 45210 22605 67890 33945 101910 50955 152940 76470 38235 114780 57390 28695 86160 43080 21540 10770 5385 16230 8115 24420 12210 6105 18390 9195 27660 13830 6915 Verified up to 200001 ---n = 38 Loop: 2 1 80 40 20 10 5 92 46 23 146 73 296 148 74 37 188 94 47 218 109 404 202 101 380 190 95 362 181 620 310 155 542 271 890 445 1412 706 353 1136 568 284 142 71 290 145 512 256 128 64 32 16 8 4 Loop: 14 7 98 49 224 112 56 28 Loop: 440 220 110 55 242 121 Loop: 868 434 217 728 364 182 91 350 175 602 301 980 490 245 812 406 203 686 343 1106 553 1736 Loop: 154 77 308 Verified up to 200000 ---n = 39 Loop: 2 1 82 41 202 101 382 191 652 326 163 568 284 142 71 292 146 73 298 149 526 263 868 434 217 730 365 1174 587 1840 920 460 230 115 424 212 106 53 238 119 436 218 109 406 203 688 344 172 86 43 208 104 52 26 13 118 59 256 128 64 32 16 8 4 Loop: 352 176 88 44 22 11 112 56 28 14 7 100 50 25 154 77 310 155 544 272 136 68 34 17 130 65 274 137 490 245 814 407 1300 650 325 1054 527 1660 830 415 1324 662 331 1072 536 268 134 67 280 140 70 35 184 92 46 23 148 74 37 190 95 364 182 91 Loop: 158 79 316 Loop: 1864 932 466 233 778 389 1246 623 1948 974 487 1540 770 385 1234 617 1930 965 2974 1487 4540 2270 1135 3484 1742 871 2692 1346 673 2098 1049 3226 1613 4918 2459 7456 3728 Loop: 2632 1316 658 329 1066 533 1678 839 2596 1298 649 2026 1013 3118 1559 4756 2378 1189 3646 1823 5548 2774 1387 4240 2120 1060 530 265 874 437 1390 695 2164 1082 541 1702 851 Verified up to 200000 ---n = 40 Loop: 324 162 81 Verified up to 200001 ---n = 41 Loop: 526 263 872 436 218 109 410 205 698 349 1130 565 1778 889 2750 1375 4208 2104 1052 Loop: 283 932 466 233 782 391 1256 628 314 157 554 277 914 457 1454 727 2264 1132 566 Loop: 1276 638 319 1040 520 260 130 65 278 139 500 250 125 458 229 770 385 1238 619 1940 970 485 1538 769 2390 1195 3668 1834 917 2834 1417 4334 2167 6584 3292 1646 823 2552 Loop: 166 83 332 Verified up to 200000 ---n = 42 Loop: 607 1906 953 2944 1472 736 368 184 92 46 23 154 77 316 158 79 322 161 568 284 142 71 298 149 532 266 133 484 242 121 448 224 112 56 28 14 7 106 53 244 122 61 268 134 67 286 143 514 257 856 428 214 107 406 203 694 347 1126 563 1774 887 2746 1373 4204 2102 1051 3238 1619 4942 2471 7498 3749 11332 5666 2833 8584 4292 2146 1073 3304 1652 826 413 1324 662 331 1078 539 1702 851 2638 1319 4042 2021 6148 3074 1537 4696 2348 1174 587 1846 923 2854 1427 4366 2183 6634 3317 10036 5018 2509 7612 3806 1903 5794 2897 8776 4388 2194 1097 3376 1688 844 422 211 718 359 1162 581 1828 914 457 1456 728 364 182 91 358 179 622 311 1018 509 1612 806 403 1294 647 2026 1013 3124 1562 781 2428 1214 Loop: 10 5 100 50 25 160 80 40 20 Loop: 34 17 136 68 Loop: 175 610 305 1000 500 250 125 460 230 115 430 215 730 365 1180 590 295 970 485 1540 770 385 1240 620 310 155 550 275 910 455 1450 725 2260 1130 565 1780 890 445 1420 710 355 1150 575 1810 905 2800 1400 700 350 Loop: 1292 646 323 1054 527 1666 833 2584 Loop: 170 85 340 Loop: 782 391 1258 629 1972 986 493 1564 Loop: 25432 12716 6358 3179 9622 4811 14518 7259 21862 10931 32878 16439 49402 24701 74188 37094 18547 55726 27863 83674 41837 125596 62798 31399 94282 47141 141508 70754 35377 106216 53108 26554 13277 39916 19958 9979 30022 15011 45118 22559 67762 33881 101728 50864 Loop: 5899 17782 8891 26758 13379 40222 20111 60418 30209 90712 45356 22678 11339 34102 17051 51238 25619 76942 38471 115498 57749 173332 86666 43333 130084 65042 32521 97648 48824 24412 12206 6103 18394 9197 27676 13838 6919 20842 10421 31348 15674 7837 23596 11798 Verified up to 200000 ---n = 43 Loop: 147 528 264 132 66 33 186 93 366 183 636 318 159 564 282 141 510 255 852 426 213 726 363 1176 588 294 Loop: 6 3 96 48 24 12 Loop: 87 348 174 Loop: 60918 30459 91464 45732 22866 11433 34386 17193 51666 25833 77586 38793 116466 58233 174786 87393 262266 131133 393486 196743 590316 295158 147579 442824 221412 110706 55353 166146 83073 249306 124653 374046 187023 561156 280578 140289 420954 210477 631518 315759 947364 473682 236841 710610 355305 1066002 533001 1599090 799545 2398722 1199361 3598170 1799085 5397342 2698671 8096100 4048050 2024025 6072162 3036081 9108330 4554165 13662582 6831291 20493960 10246980 5123490 2561745 7685322 3842661 11528070 5764035 17292192 8646096 4323048 2161524 1080762 540381 1621230 810615 2431932 1215966 607983 1824036 912018 456009 1368114 684057 2052258 1026129 3078474 1539237 4617798 2308899 6926784 3463392 1731696 865848 432924 216462 108231 324780 162390 81195 243672 121836 Loop: 140529 421674 210837 632598 316299 948984 474492 237246 118623 355956 177978 88989 267054 133527 400668 200334 100167 300588 150294 75147 225528 112764 56382 28191 84660 42330 21165 63582 31791 95460 47730 23865 71682 35841 107610 53805 161502 80751 242340 121170 60585 181842 90921 272850 136425 409362 204681 614130 307065 921282 460641 1382010 691005 2073102 1036551 3109740 1554870 777435 2332392 1166196 583098 291549 874734 437367 1312188 656094 328047 984228 492114 246057 738258 369129 1107474 553737 1661298 830649 2492034 1246017 3738138 1869069 5607294 2803647 8411028 4205514 2102757 6308358 3154179 9462624 4731312 2365656 1182828 591414 295707 887208 443604 221802 110901 332790 166395 499272 249636 124818 62409 187314 93657 281058 Verified up to 200001 ---n = 44 Loop: 190 95 374 187 650 325 1064 532 266 133 488 244 122 61 272 136 68 34 17 140 70 35 194 97 380 Loop: 178 89 356 Verified up to 200000 ---n = 45 Loop: 2 1 94 47 232 116 58 29 178 89 358 179 628 314 157 562 281 934 467 1492 746 373 1210 605 1906 953 2950 1475 4516 2258 1129 3478 1739 5308 2654 1327 4072 2036 1018 509 1618 809 2518 1259 3868 1934 967 2992 1496 748 374 187 652 326 163 580 290 145 526 263 880 440 220 110 55 256 128 64 32 16 8 4 Loop: 400 200 100 50 25 166 83 340 170 85 346 173 610 305 1006 503 1600 800 Loop: 14 7 112 56 28 Loop: 472 236 118 59 268 134 67 292 146 73 310 155 556 278 139 508 254 127 Loop: 520 260 130 65 286 143 Loop: 182 91 364 Loop: 14672 7336 3668 1834 917 2842 1421 4354 2177 6622 3311 10024 5012 2506 1253 3850 1925 5866 2933 8890 4445 13426 6713 20230 10115 30436 15218 7609 22918 11459 34468 17234 8617 25942 12971 39004 19502 9751 29344 Loop: 1477 4522 2261 6874 3437 10402 5201 15694 7847 23632 11816 5908 2954 Loop: 1813 5530 2765 8386 4193 12670 6335 19096 9548 4774 2387 7252 3626 Loop: 12712 6356 3178 1589 4858 2429 7378 3689 11158 5579 16828 8414 4207 Loop: 2317 7042 3521 10654 5327 16072 8036 4018 2009 6118 3059 9268 4634 Loop: 14056 7028 3514 1757 5362 2681 8134 4067 12292 6146 3073 9310 4655 Loop: 3962 1981 6034 3017 9142 4571 13804 6902 3451 10444 5222 2611 7924 Loop: 4466 2233 6790 3395 10276 5138 2569 7798 3899 11788 5894 2947 8932 Verified up to 200000 ---n = 46 Loop: 312 156 78 39 210 105 408 204 102 51 246 123 462 231 786 393 1272 636 318 159 570 285 948 474 237 804 402 201 696 348 174 87 354 177 624 Loop: 93 372 186 Verified up to 200001 ---n = 47 Loop: 2 1 98 49 242 121 458 229 782 391 1268 634 317 1046 523 1664 832 416 208 104 52 26 13 134 67 296 148 74 37 206 103 404 202 101 398 199 692 346 173 614 307 1016 508 254 127 476 238 119 452 226 113 434 217 746 373 1214 607 1916 958 479 1532 766 383 1244 622 311 1028 514 257 866 433 1394 697 2186 1093 3374 1687 5156 2578 1289 3962 1981 6038 3019 9152 4576 2288 1144 572 286 143 524 262 131 488 244 122 61 278 139 512 256 128 64 32 16 8 4 Loop: 155 560 280 140 70 35 200 100 50 25 170 85 350 175 620 310 Loop: 109 422 211 728 364 182 91 368 184 92 46 23 164 82 41 218 Loop: 34 17 146 73 314 157 566 283 944 472 236 118 59 272 136 68 Loop: 38 19 152 76 Loop: 1444 722 361 1178 589 1862 931 2888 Loop: 190 95 380 Loop: 874 437 1406 703 2204 1102 551 1748 Loop: 28424 14212 7106 3553 10754 5377 16226 8113 24434 12217 36746 18373 55214 27607 82916 41458 20729 62282 31141 93518 46759 140372 70186 35093 105374 52687 158156 79078 39539 118712 59356 29678 14839 44612 22306 11153 33554 16777 50426 25213 75734 37867 113696 56848 Loop: 6593 19874 9937 29906 14953 44954 22477 67526 33763 101384 50692 25346 12673 38114 19057 57266 28633 85994 42997 129086 64543 193724 96862 48431 145388 72694 36347 109136 54568 27284 13642 6821 20558 10279 30932 15466 7733 23294 11647 35036 17518 8759 26372 13186 Verified up to 200000 ---n = 48 Loop: 2 1 100 50 25 172 86 43 226 113 436 218 109 424 212 106 53 256 128 64 32 16 8 4 Loop: 26 13 136 68 34 17 148 74 37 208 104 52 Loop: 194 97 388 Verified up to 200000 ---n = 49 Loop: 144 72 36 18 9 126 63 288 Loop: 1422 711 2232 1116 558 279 936 468 234 117 450 225 774 387 1260 630 315 1044 522 261 882 441 Loop: 99 396 198 Verified up to 200001 ---n = 50 Loop: 200 100 50 25 176 88 44 22 11 134 67 302 151 554 277 932 466 233 800 400 Loop: 464 232 116 58 29 188 94 47 242 121 Loop: 14 7 122 61 284 142 71 314 157 572 286 143 530 265 896 448 224 112 56 28 Loop: 608 304 152 76 38 19 158 79 338 169 Loop: 46 23 170 85 356 178 89 368 184 92 Loop: 62 31 194 97 392 196 98 49 248 124 Loop: 74 37 212 106 53 260 130 65 296 148 Loop: 202 101 404 Verified up to 200000 ---n = 51 Loop: 424 212 106 53 262 131 496 248 124 62 31 196 98 49 250 125 478 239 820 410 205 718 359 1180 590 295 988 494 247 844 422 211 736 368 184 92 46 23 172 86 43 232 116 58 29 190 95 388 194 97 394 197 694 347 1144 572 286 143 532 266 133 502 251 856 428 214 107 Loop: 10 5 118 59 280 140 70 35 208 104 52 26 13 142 71 316 158 79 340 170 85 358 179 640 320 160 80 40 20 Loop: 206 103 412 Verified up to 200000 ---n = 52 Loop: 222 111 438 219 762 381 1248 624 312 156 78 39 Loop: 150 75 330 165 600 300 Loop: 1029 3192 1596 798 399 1302 651 2058 Loop: 123 474 237 816 408 204 102 51 258 129 492 246 Loop: 42 21 168 84 Loop: 105 420 210 Loop: 609 1932 966 483 1554 777 2436 1218 Loop: 125664 62832 31416 15708 7854 3927 11886 5943 17934 8967 27006 13503 40614 20307 61026 30513 91644 45822 22911 68838 34419 103362 51681 155148 77574 38787 116466 58233 174804 87402 43701 131208 65604 32802 16401 49308 24654 12327 37086 18543 55734 27867 83706 41853 Loop: 29148 14574 7287 21966 10983 33054 16527 49686 24843 74634 37317 112056 56028 28014 14007 42126 21063 63294 31647 95046 47523 142674 71337 214116 107058 53529 160692 80346 40173 120624 60312 30156 15078 7539 22722 11361 34188 17094 8547 25746 12873 38724 19362 9681 Verified up to 200001 ---n = 53 Loop: 2 1 110 55 272 136 68 34 17 158 79 344 172 86 43 236 118 59 284 142 71 320 160 80 40 20 10 5 122 61 290 145 542 271 920 460 230 115 452 226 113 446 223 776 388 194 97 398 199 704 352 176 88 44 22 11 140 70 35 212 106 53 266 133 506 253 866 433 1406 703 2216 1108 554 277 938 469 1514 757 2378 1189 3674 1837 5618 2809 8534 4267 12908 6454 3227 9788 4894 2447 7448 3724 1862 931 2900 1450 725 2282 1141 3530 1765 5402 2701 8210 4105 12422 6211 18740 9370 4685 14162 7081 21350 10675 32132 16066 8033 24206 12103 36416 18208 9104 4552 2276 1138 569 1814 907 2828 1414 707 2228 1114 557 1778 889 2774 1387 4268 2134 1067 3308 1654 827 2588 1294 647 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 Loop: 214 107 428 Verified up to 200000 ---n = 54 Loop: 329 1096 548 274 137 520 260 130 65 304 152 76 38 19 166 83 358 179 646 323 1078 539 1726 863 2698 1349 4156 2078 1039 3226 1613 4948 2474 1237 3820 1910 955 2974 1487 4570 2285 6964 3482 1741 5332 2666 1333 4108 2054 1027 3190 1595 4894 2447 7450 3725 11284 5642 2821 8572 4286 2143 6538 3269 9916 4958 2479 7546 3773 11428 5714 2857 8680 4340 2170 1085 3364 1682 841 2632 1316 658 Loop: 218 109 436 Verified up to 200000 ---n = 55 Loop: 456 228 114 57 282 141 534 267 912 Loop: 195 696 348 174 87 372 186 93 390 Loop: 552 276 138 69 318 159 588 294 147 Loop: 111 444 222 Verified up to 200001 ---n = 56 Loop: 2 1 116 58 29 200 100 50 25 188 94 47 254 127 494 247 854 427 1394 697 2204 1102 551 1766 883 2762 1381 4256 2128 1064 532 266 133 512 256 128 64 32 16 8 4 Loop: 226 113 452 Verified up to 200000 ---n = 57 Loop: 127 496 248 124 62 31 208 104 52 26 13 154 77 346 173 634 317 1066 533 1714 857 2686 1343 4144 2072 1036 518 259 892 446 223 784 392 196 98 49 262 131 508 254 Loop: 980 490 245 850 425 1390 695 2200 1100 550 275 940 470 235 820 410 205 730 365 1210 605 1930 965 3010 1505 4630 2315 7060 3530 1765 5410 2705 8230 4115 12460 6230 3115 9460 4730 2365 7210 3605 10930 5465 16510 8255 24880 12440 6220 3110 1555 4780 2390 1195 3700 1850 925 2890 1445 4450 2225 6790 3395 10300 5150 2575 7840 3920 1960 Loop: 544 272 136 68 34 17 166 83 364 182 91 388 194 97 406 203 724 362 181 658 329 1102 551 1768 884 442 221 778 389 1282 641 2038 1019 3172 1586 793 2494 1247 3856 1928 964 482 241 838 419 1372 686 343 1144 572 286 143 Loop: 46 23 184 92 Loop: 50 25 190 95 400 200 100 Loop: 70 35 220 110 55 280 140 Loop: 1748 874 437 1426 713 2254 1127 3496 Loop: 230 115 460 Loop: 1058 529 1702 851 2668 1334 667 2116 Loop: 34408 17204 8602 4301 13018 6509 19642 9821 29578 14789 44482 22241 66838 33419 100372 50186 25093 75394 37697 113206 56603 169924 84962 42481 127558 63779 191452 95726 47863 143704 71852 35926 17963 54004 27002 13501 40618 20309 61042 30521 91678 45839 137632 68816 Loop: 7981 24058 12029 36202 18101 54418 27209 81742 40871 122728 61364 30682 15341 46138 23069 69322 34661 104098 52049 156262 78131 234508 117254 58627 175996 87998 43999 132112 66056 33028 16514 8257 24886 12443 37444 18722 9361 28198 14099 42412 21206 10603 31924 15962 Verified up to 200000 ---n = 58 Loop: 72 36 18 9 144 Loop: 50148 25074 12537 37728 18864 9432 4716 2358 1179 3654 1827 5598 2799 8514 4257 12888 6444 3222 1611 4950 2475 7542 3771 11430 5715 17262 8631 26010 13005 39132 19566 9783 29466 14733 44316 22158 11079 33354 16677 Loop: 117 468 234 Loop: 30384 15192 7596 3798 1899 5814 2907 8838 4419 13374 6687 20178 10089 Loop: 6138 3069 9324 4662 2331 7110 3555 10782 5391 16290 8145 24552 12276 Loop: 7173 21636 10818 5409 16344 8172 4086 2043 6246 3123 9486 4743 14346 Loop: 7866 3933 11916 5958 2979 9054 4527 13698 6849 20664 10332 5166 2583 Loop: 7902 3951 11970 5985 18072 9036 4518 2259 6894 3447 10458 5229 15804 Loop: 13428 6714 3357 10188 5094 2547 7758 3879 11754 5877 17748 8874 4437 Loop: 15156 7578 3789 11484 5742 2871 8730 4365 13212 6606 3303 10026 5013 Verified up to 200001 ---n = 59 Loop: 2 1 122 61 302 151 572 286 143 548 274 137 530 265 914 457 1490 745 2354 1177 3650 1825 5594 2797 8510 4255 12884 6442 3221 9782 4891 14792 7396 3698 1849 5666 2833 8618 4309 13046 6523 19688 9844 4922 2461 7502 3751 11372 5686 2843 8648 4324 2162 1081 3362 1681 5162 2581 7862 3931 11912 5956 2978 1489 4586 2293 6998 3499 10616 5308 2654 1327 4100 2050 1025 3194 1597 4910 2455 7484 3742 1871 5732 2866 1433 4418 2209 6746 3373 10238 5119 15476 7738 3869 11726 5863 17708 8854 4427 13400 6700 3350 1675 5144 2572 1286 643 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 Loop: 10 5 134 67 320 160 80 40 20 Loop: 14 7 140 70 35 224 112 56 28 Loop: 22 11 152 76 38 19 176 88 44 Loop: 37 230 115 464 232 116 58 29 206 103 428 214 107 440 220 110 55 284 142 71 332 166 83 368 184 92 46 23 188 94 47 260 130 65 314 157 590 295 1004 502 251 872 436 218 109 446 223 788 394 197 710 355 1184 592 296 148 74 Loop: 680 340 170 85 374 187 Loop: 1016 508 254 127 500 250 125 494 247 860 430 215 764 382 191 692 346 173 638 319 1076 538 269 926 463 1508 754 377 1250 625 1994 997 3110 1555 4784 2392 1196 598 299 Loop: 245 854 427 1400 700 350 175 644 322 161 602 301 1022 511 1652 826 413 1358 679 2156 1078 539 1736 868 434 217 770 385 1274 637 2030 1015 3164 1582 791 2492 1246 623 1988 994 497 1610 805 2534 1267 3920 1960 980 490 Loop: 238 119 476 Verified up to 200000 ---n = 60 Loop: 496 248 124 62 31 214 107 442 221 784 392 196 98 49 268 134 67 322 161 604 302 151 574 287 982 491 1594 797 2512 1256 628 314 157 592 296 148 74 37 232 116 58 29 208 104 52 26 13 160 80 40 20 10 5 136 68 34 17 172 86 43 250 125 Loop: 520 260 130 65 316 158 79 358 179 658 329 1108 554 277 952 476 238 119 478 239 838 419 1378 689 2188 1094 547 1762 881 2764 1382 691 2194 1097 3412 1706 853 2680 1340 670 335 1126 563 1810 905 2836 1418 709 2248 1124 562 281 964 482 241 844 422 211 754 377 1252 626 313 1060 530 265 916 458 229 808 404 202 101 424 212 106 53 280 140 70 35 226 113 460 230 115 466 233 820 410 205 736 368 184 92 46 23 190 95 406 203 730 365 1216 608 304 152 76 38 19 178 89 388 194 97 412 206 103 430 215 766 383 1270 635 2026 1013 3160 1580 790 395 1306 653 2080 1040 Loop: 22 11 154 77 352 176 88 44 Loop: 1364 682 341 1144 572 286 143 550 275 946 473 1540 770 385 1276 638 319 1078 539 1738 869 2728 Loop: 242 121 484 Verified up to 200000 ---n = 61 Loop: 12 6 3 132 66 33 222 111 456 228 114 57 294 147 564 282 141 546 273 942 471 1536 768 384 192 96 48 24 Loop: 123 492 246 Verified up to 200001 ---n = 62 Loop: 2 1 128 64 32 16 8 4 Loop: 131 518 259 902 451 1478 739 2342 1171 3638 1819 5582 2791 8498 4249 12872 6436 3218 1609 4952 2476 1238 619 1982 991 3098 1549 4772 2386 1193 3704 1852 926 463 1514 757 2396 1198 599 1922 961 3008 1504 752 376 188 94 47 266 133 524 262 Loop: 560 280 140 70 35 230 115 470 235 830 415 1370 685 2180 1090 545 1760 880 440 220 110 55 290 145 Loop: 680 340 170 85 380 190 95 410 205 740 370 185 Loop: 50 25 200 100 Loop: 251 878 439 1442 721 2288 1144 572 286 143 554 277 956 478 239 842 421 1388 694 347 1166 583 1874 937 2936 1468 734 367 1226 613 1964 982 491 1598 799 2522 1261 3908 1954 977 3056 1528 764 382 191 698 349 1172 586 293 1004 502 Loop: 1900 950 475 1550 775 2450 1225 3800 Loop: 250 125 500 Loop: 899 2822 1411 4358 2179 6662 3331 10118 5059 15302 7651 23078 11539 34742 17371 52238 26119 78482 39241 117848 58924 29462 14731 44318 22159 66602 33301 100028 50014 25007 75146 37573 112844 56422 28211 84758 42379 127262 63631 191018 95509 286652 143326 71663 215114 107557 322796 161398 80699 242222 121111 363458 181729 545312 272656 136328 68164 34082 17041 51248 25624 12812 6406 3203 9734 4867 14726 7363 22214 11107 33446 16723 50294 25147 75566 37783 113474 56737 170336 85168 42584 21292 10646 5323 16094 8047 24266 12133 36524 18262 9131 27518 13759 41402 20701 62228 31114 15557 46796 23398 11699 35222 17611 52958 26479 79562 39781 119468 59734 29867 89726 44863 134714 67357 202196 101098 50549 151772 75886 37943 113954 56977 171056 85528 42764 21382 10691 32198 16099 48422 24211 72758 36379 109262 54631 164018 82009 246152 123076 61538 30769 92432 46216 23108 11554 5777 17456 8728 4364 2182 1091 3398 1699 5222 2611 7958 3979 12062 6031 18218 9109 27452 13726 6863 20714 10357 31196 15598 7799 23522 11761 35408 17704 8852 4426 2213 6764 3382 1691 5198 2599 7922 3961 12008 6004 3002 1501 4628 2314 1157 3596 1798 Loop: 1150 575 1850 925 2900 1450 725 2300 Loop: 37400 18700 9350 4675 14150 7075 21350 10675 32150 16075 48350 24175 72650 36325 109100 54550 27275 81950 40975 123050 61525 184700 92350 46175 138650 69325 208100 104050 52025 156200 78100 39050 19525 58700 29350 14675 44150 22075 66350 33175 99650 49825 149600 74800 Loop: 8675 26150 13075 39350 19675 59150 29575 88850 44425 133400 66700 33350 16675 50150 25075 75350 37675 113150 56575 169850 84925 254900 127450 63725 191300 95650 47825 143600 71800 35900 17950 8975 27050 13525 40700 20350 10175 30650 15325 46100 23050 11525 34700 17350 Verified up to 200000 ---n = 63 Loop: 2 1 130 65 322 161 610 305 1042 521 1690 845 2662 1331 4120 2060 1030 515 1672 836 418 209 754 377 1258 629 2014 1007 3148 1574 787 2488 1244 622 311 1060 530 265 922 461 1510 755 2392 1196 598 299 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 Loop: 137 538 269 934 467 1528 764 382 191 700 350 175 652 326 163 616 308 154 77 358 179 664 332 166 83 376 188 94 47 268 134 67 328 164 82 41 250 125 502 251 880 440 220 110 55 292 146 73 346 173 646 323 1096 548 274 Loop: 254 127 508 Verified up to 200000 ---n = 64 Loop: 12 6 3 138 69 336 168 84 42 21 192 96 48 24 Loop: 129 516 258 Verified up to 200001 ---n = 65 Loop: 133 530 265 926 463 1520 760 380 190 95 416 208 104 52 26 13 170 85 386 193 710 355 1196 598 299 1028 514 257 902 451 1484 742 371 1244 622 311 1064 532 266 Loop: 1084 542 271 944 472 236 118 59 308 154 77 362 181 674 337 1142 571 1844 922 461 1514 757 2402 1201 3734 1867 5732 2866 1433 4430 2215 6776 3388 1694 847 2672 1336 668 334 167 632 316 158 79 368 184 92 46 23 200 100 50 25 206 103 440 220 110 55 296 148 74 37 242 121 494 247 872 436 218 109 458 229 818 409 1358 679 2168 Loop: 407 1352 676 338 169 638 319 1088 544 272 136 68 34 17 182 91 404 202 101 434 217 782 391 1304 652 326 163 620 310 155 596 298 149 578 289 998 499 1628 814 Loop: 262 131 524 Verified up to 200000 ---n = 66 Loop: 1066 533 1732 866 433 1432 716 358 179 670 335 1138 569 1840 920 460 230 115 478 239 850 425 1408 704 352 176 88 44 22 11 166 83 382 191 706 353 1192 596 298 149 580 290 145 568 284 142 71 346 173 652 326 163 622 311 Loop: 217 784 392 196 98 49 280 140 70 35 238 119 490 245 868 434 Loop: 760 380 190 95 418 209 Loop: 904 452 226 113 472 236 118 59 310 155 598 299 1030 515 1678 839 2650 1325 4108 2054 1027 3214 1607 4954 2477 7564 3782 1891 5806 2903 8842 4421 13396 6698 3349 10180 5090 2545 7768 3884 1942 971 3046 1523 4702 2351 7186 3593 10912 5456 2728 1364 682 341 1156 578 289 1000 500 250 125 508 254 127 514 257 Loop: 266 133 532 Verified up to 200000 ---n = 67 Loop: 2052 1026 513 1674 837 2646 1323 4104 Loop: 135 540 270 Loop: 27 216 108 54 Loop: 1998 999 3132 1566 783 2484 1242 621 Loop: 71658 35829 107622 53811 161568 80784 40392 20196 10098 5049 15282 7641 23058 11529 34722 17361 52218 26109 78462 39231 117828 58914 29457 88506 44253 132894 66447 199476 99738 49869 149742 74871 224748 112374 56187 168696 84348 42174 21087 63396 31698 15849 47682 23841 Loop: 16551 49788 24894 12447 37476 18738 9369 28242 14121 42498 21249 63882 31941 95958 47979 144072 72036 36018 18009 54162 27081 81378 40689 122202 61101 183438 91719 275292 137646 68823 206604 103302 51651 155088 77544 38772 19386 9693 29214 14607 43956 21978 10989 33102 Verified up to 200001 ---n = 68 Loop: 2 1 140 70 35 242 121 500 250 125 512 256 128 64 32 16 8 4 Loop: 3050 1525 4712 2356 1178 589 1904 952 476 238 119 494 247 878 439 1454 727 2318 1159 3614 1807 5558 2779 8474 4237 12848 6424 3212 1606 803 2546 1273 3956 1978 989 3104 1552 776 388 194 97 428 214 107 458 229 824 412 206 103 446 223 806 403 1346 673 2156 1078 539 1754 877 2768 1384 692 346 173 656 328 164 82 41 260 130 65 332 166 83 386 193 716 358 179 674 337 1148 574 287 998 499 1634 817 2588 1294 647 2078 1039 3254 1627 5018 2509 7664 3832 1916 958 479 1574 787 2498 1249 3884 1942 971 Loop: 27889 83804 41902 20951 62990 31495 94622 47311 142070 71035 213242 106621 320000 160000 80000 40000 20000 10000 5000 2500 1250 625 2012 1006 503 1646 823 2606 1303 4046 2023 6206 3103 9446 4723 14306 7153 21596 10798 5399 16334 8167 24638 12319 37094 18547 55778 Loop: 274 137 548 Loop: 3868 1934 967 3038 1519 4694 2347 7178 3589 10904 5452 2726 1363 4226 2113 6476 3238 1619 4994 2497 7628 3814 1907 5858 2929 8924 4462 2231 6830 3415 10382 5191 15710 7855 23702 11851 35690 17845 53672 26836 13418 6709 20264 10132 5066 2533 7736 Loop: 7612 3806 1903 5846 2923 8906 4453 13496 6748 3374 1687 5198 2599 7934 3967 12038 6019 18194 9097 27428 13714 6857 20708 10354 5177 15668 7834 3917 11888 5944 2972 1486 743 2366 1183 3686 1843 5666 2833 8636 4318 2159 6614 3307 10058 5029 15224 Verified up to 200000 ---n = 69 Loop: 568 284 142 71 352 176 88 44 22 11 172 86 43 268 134 67 340 170 85 394 197 730 365 1234 617 1990 995 3124 1562 781 2482 1241 3862 1931 5932 2966 1483 4588 2294 1147 3580 1790 895 2824 1412 706 353 1198 599 1936 968 484 242 121 502 251 892 446 223 808 404 202 101 442 221 802 401 1342 671 2152 1076 538 269 946 473 1558 779 2476 1238 619 1996 998 499 1636 818 409 1366 683 2188 1094 547 1780 890 445 1474 737 2350 1175 3664 1832 916 458 229 826 413 1378 689 2206 1103 3448 1724 862 431 1432 716 358 179 676 338 169 646 323 1108 554 277 970 485 1594 797 2530 1265 3934 1967 6040 3020 1510 755 2404 1202 601 1942 971 3052 1526 763 2428 1214 607 1960 980 490 245 874 437 1450 725 2314 1157 3610 1805 5554 2777 8470 4235 12844 6422 3211 9772 4886 2443 7468 3734 1867 5740 2870 1435 4444 2222 1111 3472 1736 868 434 217 790 395 1324 662 331 1132 566 283 988 494 247 880 440 220 110 55 304 152 76 38 19 196 98 49 286 143 Loop: 278 139 556 Verified up to 200000 ---n = 70 Loop: 1506 753 2400 1200 600 300 150 75 366 183 690 345 1176 588 294 147 582 291 1014 507 1662 831 2634 1317 4092 2046 1023 3210 1605 4956 2478 1239 3858 1929 5928 2964 1482 741 2364 1182 591 1914 957 3012 Loop: 57 312 156 78 39 258 129 528 264 132 66 33 240 120 60 30 15 186 93 420 210 105 456 228 114 Loop: 1074 537 1752 876 438 219 798 399 1338 669 2148 Loop: 3120 1560 780 390 195 726 363 1230 615 1986 993 Loop: 1500 750 375 1266 633 2040 1020 510 255 906 453 Loop: 309 1068 534 267 942 471 1554 777 2472 1236 618 Loop: 141 564 282 Loop: 357 1212 606 303 1050 525 1716 858 429 1428 714 Verified up to 200001 ---n = 71 Loop: 145 578 289 1010 505 1658 829 2630 1315 4088 2044 1022 511 1676 838 419 1400 700 350 175 668 334 167 644 322 161 626 313 1082 541 1766 883 2792 1396 698 349 1190 595 1928 964 482 241 866 433 1442 721 2306 1153 3602 1801 5546 2773 8462 4231 12836 6418 3209 9770 4885 14798 7399 22340 11170 5585 16898 8449 25490 12745 38378 19189 57710 28855 86708 43354 21677 65174 32587 97904 48952 24476 12238 6119 18500 9250 4625 14018 7009 21170 10585 31898 15949 47990 23995 72128 36064 18032 9016 4508 2254 1127 3524 1762 881 2786 1393 4322 2161 6626 3313 10082 5041 15266 7633 23042 11521 34706 17353 52202 26101 78446 39223 117812 58906 29453 88502 44251 132896 66448 33224 16612 8306 4153 12602 6301 19046 9523 28712 14356 7178 3589 10910 5455 16508 8254 4127 12524 6262 3131 9536 4768 2384 1192 596 298 149 590 295 1028 514 257 914 457 1514 757 2414 1207 3764 1882 941 2966 1483 4592 2296 1148 574 287 1004 502 251 896 448 224 112 56 28 14 7 164 82 41 266 133 542 271 956 478 239 860 430 215 788 394 197 734 367 1244 622 311 1076 538 269 950 475 1568 784 392 196 98 49 290 Loop: 632 316 158 79 380 190 95 428 214 107 464 232 116 58 29 230 115 488 244 122 61 326 163 Loop: 22 11 176 88 44 Loop: 26 13 182 91 416 208 104 52 Loop: 34 17 194 97 434 217 794 397 1334 667 2144 1072 536 268 134 67 344 172 86 43 272 136 68 Loop: 1612 806 403 1352 676 338 169 650 325 1118 559 1820 910 455 1508 754 377 1274 637 2054 1027 3224 Loop: 286 143 572 Loop: 23056 11528 5764 2882 1441 4466 2233 6842 3421 10406 5203 15752 7876 3938 1969 6050 3025 9218 4609 13970 6985 21098 10549 31790 15895 47828 23914 11957 36014 18007 54164 27082 13541 40766 20383 61292 30646 15323 46112 Loop: 2321 7106 3553 10802 5401 16346 8173 24662 12331 37136 18568 9284 4642 Loop: 2849 8690 4345 13178 6589 19910 9955 30008 15004 7502 3751 11396 5698 Loop: 19976 9988 4994 2497 7634 3817 11594 5797 17534 8767 26444 13222 6611 Loop: 3641 11066 5533 16742 8371 25256 12628 6314 3157 9614 4807 14564 7282 Loop: 22088 11044 5522 2761 8426 4213 12782 6391 19316 9658 4829 14630 7315 Loop: 6226 3113 9482 4741 14366 7183 21692 10846 5423 16412 8206 4103 12452 Loop: 7018 3509 10670 5335 16148 8074 4037 12254 6127 18524 9262 4631 14036 Verified up to 200000 ---n = 72 Loop: 2 1 148 74 37 256 128 64 32 16 8 4 Loop: 616 308 154 77 376 188 94 47 286 143 574 287 1006 503 1654 827 2626 1313 4084 2042 1021 3208 1604 802 401 1348 674 337 1156 578 289 1012 506 253 904 452 226 113 484 242 121 508 254 127 526 263 934 467 1546 773 2464 1232 Loop: 10 5 160 80 40 20 Loop: 664 332 166 83 394 197 736 368 184 92 46 23 214 107 466 233 844 422 211 778 389 1312 656 328 164 82 41 268 134 67 346 173 Loop: 610 305 1060 530 265 940 470 235 850 425 1420 710 355 1210 605 1960 980 490 245 880 440 220 110 55 310 155 Loop: 58 29 232 116 Loop: 2204 1102 551 1798 899 2842 1421 4408 Loop: 290 145 580 Loop: 1334 667 2146 1073 3364 1682 841 2668 Loop: 43384 21692 10846 5423 16414 8207 24766 12383 37294 18647 56086 28043 84274 42137 126556 63278 31639 95062 47531 142738 71369 214252 107126 53563 160834 80417 241396 120698 60349 181192 90596 45298 22649 68092 34046 17023 51214 25607 76966 38483 115594 57797 173536 86768 Loop: 10063 30334 15167 45646 22823 68614 34307 103066 51533 154744 77372 38686 19343 58174 29087 87406 43703 131254 65627 197026 98513 295684 147842 73921 221908 110954 55477 166576 83288 41644 20822 10411 31378 15689 47212 23606 11803 35554 17777 53476 26738 13369 40252 20126 Loop: 152440 76220 38110 19055 57310 28655 86110 43055 129310 64655 194110 97055 291310 145655 437110 218555 655810 327905 983860 491930 245965 738040 369020 184510 92255 276910 138455 415510 207755 623410 311705 935260 467630 233815 701590 350795 1052530 526265 1578940 789470 394735 1184350 592175 1776670 888335 2665150 1332575 3997870 1998935 5996950 2998475 8995570 4497785 13493500 6746750 3373375 10120270 5060135 15180550 7590275 22770970 11385485 34156600 17078300 8539150 4269575 12808870 6404435 19213450 9606725 28820320 14410160 7205080 3602540 1801270 900635 2702050 1351025 4053220 2026610 1013305 3040060 1520030 760015 2280190 1140095 3420430 1710215 5130790 2565395 7696330 3848165 11544640 5772320 2886160 1443080 721540 360770 180385 541300 270650 135325 406120 203060 101530 50765 Loop: 351395 1054330 527165 1581640 790820 395410 197705 593260 296630 148315 445090 222545 667780 333890 166945 500980 250490 125245 375880 187940 93970 46985 141100 70550 35275 105970 52985 159100 79550 39775 119470 59735 179350 89675 269170 134585 403900 201950 100975 303070 151535 454750 227375 682270 341135 1023550 511775 1535470 767735 2303350 1151675 3455170 1727585 5182900 2591450 1295725 3887320 1943660 971830 485915 1457890 728945 2186980 1093490 546745 1640380 820190 410095 1230430 615215 1845790 922895 2768830 1384415 4153390 2076695 6230230 3115115 9345490 4672745 14018380 7009190 3504595 10513930 5256965 15771040 7885520 3942760 1971380 985690 492845 1478680 739340 369670 184835 554650 277325 832120 416060 208030 104015 312190 156095 468430 234215 702790 Verified up to 200000 ---n = 73 Loop: 600 300 150 75 372 186 93 426 213 786 393 1326 663 2136 1068 534 267 948 474 237 858 429 1434 717 2298 1149 3594 1797 5538 2769 8454 4227 12828 6414 3207 9768 4884 2442 1221 3810 1905 5862 2931 8940 4470 2235 6852 3426 1713 5286 2643 8076 4038 2019 6204 3102 1551 4800 2400 1200 Loop: 210 105 462 231 840 420 Loop: 147 588 294 Verified up to 200001 ---n = 74 Loop: 608 304 152 76 38 19 206 103 458 229 836 418 209 776 388 194 97 440 220 110 55 314 157 620 310 155 614 307 1070 535 1754 877 2780 1390 695 2234 1117 3500 1750 875 2774 1387 4310 2155 6614 3307 10070 5035 15254 7627 23030 11515 34694 17347 52190 26095 78434 39217 117800 58900 29450 14725 44324 22162 11081 33392 16696 8348 4174 2087 6410 3205 9764 4882 2441 7472 3736 1868 934 467 1550 775 2474 1237 3860 1930 965 3044 1522 761 2432 1216 Loop: 298 149 596 Loop: 5336 2668 1334 667 2150 1075 3374 1687 5210 2605 7964 3982 1991 6122 3061 9332 4666 2333 7148 3574 1787 5510 2755 8414 4207 12770 6385 19304 9652 4826 2413 7388 3694 1847 5690 2845 8684 4342 2171 6662 3331 10142 5071 15362 7681 23192 11596 5798 2899 8846 4423 13418 6709 20276 10138 5069 15356 7678 3839 11666 5833 17648 8824 4412 2206 1103 3458 1729 Verified up to 200000 ---n = 75 Loop: 1460 730 365 1246 623 2020 1010 505 1666 833 2650 1325 4126 2063 6340 3170 1585 4906 2453 7510 3755 11416 5708 2854 1427 4432 2216 1108 554 277 982 491 1624 812 406 203 760 380 190 95 436 218 109 478 239 868 434 217 802 401 1354 677 2182 1091 3424 1712 856 428 214 107 472 236 118 59 328 164 82 41 274 137 562 281 994 497 1642 821 2614 1307 4072 2036 1018 509 1678 839 2668 1334 667 2152 1076 538 269 958 479 1588 794 397 1342 671 2164 1082 541 1774 887 2812 1406 703 2260 1130 565 1846 923 2920 Loop: 605 1966 983 3100 1550 775 2476 1238 619 2008 1004 502 251 904 452 226 113 490 245 886 443 1480 740 370 185 706 353 1210 Loop: 302 151 604 Verified up to 200000 ---n = 76 Loop: 1746 873 2772 1386 693 2232 1116 558 279 990 495 1638 819 2610 1305 4068 2034 1017 3204 1602 801 2556 1278 639 2070 1035 3258 1629 5040 2520 1260 630 315 1098 549 1800 900 450 225 828 414 207 774 387 1314 657 2124 1062 531 Loop: 9 180 90 45 288 144 72 36 18 Loop: 153 612 306 Verified up to 200001 ---n = 77 Loop: 2 1 158 79 392 196 98 49 302 151 608 304 152 76 38 19 212 106 53 314 157 626 313 1094 547 1796 898 449 1502 751 2408 1204 602 301 1058 529 1742 871 2768 1384 692 346 173 674 337 1166 583 1904 952 476 238 119 512 256 128 64 32 16 8 4 Loop: 680 340 170 85 410 205 770 385 1310 655 2120 1060 530 265 950 475 1580 790 395 1340 670 335 1160 580 290 145 590 295 1040 520 260 130 65 350 175 Loop: 62 31 248 124 Loop: 2356 1178 589 1922 961 3038 1519 4712 Loop: 310 155 620 Loop: 1426 713 2294 1147 3596 1798 899 2852 Loop: 46376 23188 11594 5797 17546 8773 26474 13237 39866 19933 59954 29977 90086 45043 135284 67642 33821 101618 50809 152582 76291 229028 114514 57257 171926 85963 258044 129022 64511 193688 96844 48422 24211 72788 36394 18197 54746 27373 82274 41137 123566 61783 185504 92752 Loop: 10757 32426 16213 48794 24397 73346 36673 110174 55087 165416 82708 41354 20677 62186 31093 93434 46717 140306 70153 210614 105307 316076 158038 79019 237212 118606 59303 178064 89032 44516 22258 11129 33542 16771 50468 25234 12617 38006 19003 57164 28582 14291 43028 21514 Verified up to 200000 ---n = 78 Loop: 1022 511 1690 845 2692 1346 673 2176 1088 544 272 136 68 34 17 208 104 52 26 13 196 98 49 304 152 76 38 19 214 107 478 239 874 437 1468 734 367 1258 629 2044 Loop: 314 157 628 Verified up to 200000 ---n = 79 Loop: 1380 690 345 1194 597 1950 975 3084 1542 771 2472 1236 618 309 1086 543 1788 894 447 1500 750 375 1284 642 321 1122 561 1842 921 2922 1461 4542 2271 6972 3486 1743 5388 2694 1347 4200 2100 1050 525 1734 867 2760 Loop: 159 636 318 Verified up to 200001 ---n = 80 Loop: 334 167 662 331 1154 577 1892 946 473 1580 790 395 1346 673 2180 1090 545 1796 898 449 1508 754 377 1292 646 323 1130 565 1856 928 464 232 116 58 29 248 124 62 31 254 127 542 271 974 487 1622 811 2594 1297 4052 2026 1013 3200 1600 800 400 200 100 50 25 236 118 59 338 169 668 Loop: 704 352 176 88 44 22 11 194 97 452 226 113 500 250 125 536 268 134 67 362 181 Loop: 1372 686 343 1190 595 1946 973 3080 1540 770 385 1316 658 329 1148 574 287 1022 511 1694 847 2702 1351 4214 2107 6482 3241 9884 4942 2471 7574 3787 11522 5761 17444 8722 4361 13244 6622 3311 10094 5047 15302 7651 23114 11557 34832 17416 8708 4354 2177 6692 3346 1673 5180 2590 1295 4046 2023 6230 3115 9506 4753 14420 7210 3605 10976 5488 2744 Loop: 824 412 206 103 470 235 866 433 1460 730 365 1256 628 314 157 632 316 158 79 398 199 758 379 1298 649 2108 1054 527 1742 871 2774 1387 4322 2161 6644 3322 1661 5144 2572 1286 643 2090 1045 3296 1648 Loop: 38 19 218 109 488 244 122 61 344 172 86 43 290 145 596 298 149 608 304 152 76 Loop: 920 460 230 115 506 253 Loop: 70 35 266 133 560 280 140 Loop: 98 49 308 154 77 392 196 Loop: 322 161 644 Verified up to 200000 ---n = 81 Loop: 1316 658 329 1150 575 1888 944 472 236 118 59 340 170 85 418 209 790 395 1348 674 337 1174 587 1924 962 481 1606 803 2572 1286 643 2092 1046 523 1732 866 433 1462 731 2356 1178 589 1930 965 3058 1529 4750 2375 7288 3644 1822 911 2896 1448 724 362 181 706 353 1222 611 1996 998 499 1660 830 415 1408 704 352 176 88 44 22 11 196 98 49 310 155 628 314 157 634 317 1114 557 1834 917 2914 1457 4534 2267 6964 3482 1741 5386 2693 8242 4121 12526 6263 18952 9476 4738 2369 7270 3635 11068 5534 2767 8464 4232 2116 1058 529 1750 875 2788 1394 697 2254 1127 3544 1772 886 443 1492 746 373 1282 641 2086 1043 3292 1646 823 2632 Loop: 688 344 172 86 43 292 146 73 382 191 736 368 184 92 46 23 232 116 58 29 250 125 538 269 970 485 1618 809 2590 1295 4048 2024 1012 506 253 922 461 1546 773 2482 1241 3886 1943 5992 2996 1498 749 2410 1205 3778 1889 5830 2915 8908 4454 2227 6844 3422 1711 5296 2648 1324 662 331 1156 578 289 1030 515 1708 854 427 1444 722 361 1246 623 2032 1016 508 254 127 544 272 136 68 34 17 214 107 484 242 121 526 263 952 476 238 119 520 260 130 65 358 179 700 350 175 Loop: 326 163 652 Verified up to 200000 ---n = 82 Loop: 57 336 168 84 42 21 228 114 Loop: 6 3 174 87 426 213 804 402 201 768 384 192 96 48 24 12 Loop: 2370 1185 3720 1860 930 465 1560 780 390 195 750 375 1290 645 2100 1050 525 1740 870 435 1470 735 Loop: 1617 5016 2508 1254 627 2046 1023 3234 Loop: 30 15 210 105 480 240 120 60 Loop: 309 1092 546 273 984 492 246 123 534 267 966 483 1614 807 2586 1293 4044 2022 1011 3198 1599 4962 2481 7608 3804 1902 951 3018 1509 4692 2346 1173 3684 1842 921 2928 1464 732 366 183 714 357 1236 618 Loop: 66 33 264 132 Loop: 165 660 330 Loop: 957 3036 1518 759 2442 1221 3828 1914 Loop: 197472 98736 49368 24684 12342 6171 18678 9339 28182 14091 42438 21219 63822 31911 95898 47949 144012 72006 36003 108174 54087 162426 81213 243804 121902 60951 183018 91509 274692 137346 68673 206184 103092 51546 25773 77484 38742 19371 58278 29139 87582 43791 131538 65769 Loop: 45804 22902 11451 34518 17259 51942 25971 78078 39039 117282 58641 176088 88044 44022 22011 66198 33099 99462 49731 149358 74679 224202 112101 336468 168234 84117 252516 126258 63129 189552 94776 47388 23694 11847 35706 17853 53724 26862 13431 40458 20229 60852 30426 15213 Verified up to 200001 ---n = 83 Loop: 2744 1372 686 343 1196 598 299 1064 532 266 133 566 283 1016 508 254 127 548 274 137 578 289 1034 517 1718 859 Loop: 728 364 182 91 440 220 110 55 332 166 83 416 208 104 52 26 13 206 103 476 238 119 524 262 131 560 280 140 70 35 272 136 68 34 17 218 109 494 247 908 454 227 848 424 212 106 53 326 163 656 328 164 82 41 290 145 602 301 1070 535 1772 886 443 1496 748 374 187 Loop: 245 902 451 1520 760 380 190 95 452 226 113 506 253 926 463 1556 778 389 1334 667 2168 1084 542 271 980 490 Loop: 334 167 668 Verified up to 200000 ---n = 84 Loop: 688 344 172 86 43 298 149 616 308 154 77 400 200 100 50 25 244 122 61 352 176 88 44 22 11 202 101 472 236 118 59 346 173 Loop: 760 380 190 95 454 227 850 425 1444 722 361 1252 626 313 1108 554 277 1000 500 250 125 544 272 136 68 34 17 220 110 55 334 167 670 335 1174 587 1930 965 3064 1532 766 383 1318 659 2146 1073 3388 1694 847 2710 1355 4234 2117 6520 3260 1630 815 2614 1307 4090 2045 6304 3152 1576 788 394 197 Loop: 26 13 208 104 52 Loop: 338 169 676 Loop: 27248 13624 6812 3406 1703 5278 2639 8086 4043 12298 6149 18616 9308 4654 2327 7150 3575 10894 5447 16510 8255 24934 12467 37570 18785 56524 28262 14131 42562 21281 64012 32006 16003 48178 24089 72436 36218 18109 54496 Loop: 2743 8398 4199 12766 6383 19318 9659 29146 14573 43888 21944 10972 5486 Loop: 3367 10270 5135 15574 7787 23530 11765 35464 17732 8866 4433 13468 6734 Loop: 23608 11804 5902 2951 9022 4511 13702 6851 20722 10361 31252 15626 7813 Loop: 4303 13078 6539 19786 9893 29848 14924 7462 3731 11362 5681 17212 8606 Loop: 26104 13052 6526 3263 9958 4979 15106 7553 22828 11414 5707 17290 8645 Loop: 7358 3679 11206 5603 16978 8489 25636 12818 6409 19396 9698 4849 14716 Loop: 8294 4147 12610 6305 19084 9542 4771 14482 7241 21892 10946 5473 16588 Verified up to 200000 ---n = 85 Loop: 306 153 630 315 1116 558 279 1008 504 252 126 63 360 180 90 45 Loop: 171 684 342 Verified up to 200001 ---n = 86 Loop: 521 1736 868 434 217 824 412 206 103 482 241 896 448 224 112 56 28 14 7 194 97 464 232 116 58 29 260 130 65 368 184 92 46 23 242 121 536 268 134 67 374 187 734 367 1274 637 2084 1042 Loop: 752 376 188 94 47 314 157 644 322 161 656 328 164 82 41 296 148 74 37 284 142 71 386 193 Loop: 346 173 692 Verified up to 200000 ---n = 87 Loop: 712 356 178 89 442 221 838 419 1432 716 358 179 Loop: 185 730 365 1270 635 2080 1040 520 260 130 65 370 Loop: 784 392 196 98 49 322 161 658 329 1162 581 1918 959 3052 1526 763 2464 1232 616 308 154 77 406 203 Loop: 808 404 202 101 478 239 892 446 223 844 422 211 Loop: 412 206 103 484 242 121 538 269 982 491 1648 824 Loop: 205 790 395 1360 680 340 170 85 430 215 820 410 Loop: 874 437 1486 743 2404 1202 601 1978 989 3142 1571 4888 2444 1222 611 2008 1004 502 251 928 464 232 116 58 29 262 131 568 284 142 71 388 194 97 466 233 Loop: 952 476 238 119 532 266 133 574 287 1036 518 259 Loop: 1000 500 250 125 550 275 Loop: 70 35 280 140 Loop: 1144 572 286 143 604 302 151 628 314 157 646 323 Loop: 1168 584 292 146 73 394 197 766 383 1324 662 331 Loop: 106 53 334 167 676 338 169 682 341 1198 599 1972 986 493 1654 827 2656 1328 664 332 166 83 424 212 Loop: 2660 1330 665 2170 1085 3430 1715 5320 Loop: 350 175 700 Loop: 1610 805 2590 1295 4060 2030 1015 3220 Loop: 52360 26180 13090 6545 19810 9905 29890 14945 45010 22505 67690 33845 101710 50855 152740 76370 38185 114730 57365 172270 86135 258580 129290 64645 194110 97055 291340 145670 72835 218680 109340 54670 27335 82180 41090 20545 61810 30905 92890 46445 139510 69755 209440 104720 Loop: 12145 36610 18305 55090 27545 82810 41405 124390 62195 186760 93380 46690 23345 70210 35105 105490 52745 158410 79205 237790 118895 356860 178430 89215 267820 133910 66955 201040 100520 50260 25130 12565 37870 18935 56980 28490 14245 42910 21455 64540 32270 16135 48580 24290 Verified up to 200000 ---n = 88 Loop: 1428 714 357 1248 624 312 156 78 39 294 147 618 309 1104 552 276 138 69 384 192 96 48 24 12 6 3 186 93 456 228 114 57 348 174 87 438 219 834 417 Loop: 2739 8394 4197 12768 6384 3192 1596 798 399 1374 687 2238 1119 3534 1767 5478 Loop: 2778 1389 4344 2172 1086 543 1806 903 2886 1443 4506 2253 6936 3468 1734 867 Loop: 177 708 354 Loop: 2940 1470 735 2382 1191 3750 1875 5802 2901 8880 4440 2220 1110 555 1842 921 Loop: 3354 1677 5208 2604 1302 651 2130 1065 3372 1686 843 2706 1353 4236 2118 1059 Loop: 3576 1788 894 447 1518 759 2454 1227 3858 1929 5964 2982 1491 4650 2325 7152 Loop: 825 2652 1326 663 2166 1083 3426 1713 5316 2658 1329 4164 2082 1041 3300 1650 Verified up to 200001 ---n = 89 Loop: 2932 1466 733 2378 1189 3746 1873 5798 2899 8876 4438 2219 6836 3418 1709 5306 2653 8138 4069 12386 6193 18758 9379 28316 14158 7079 21416 10708 5354 2677 8210 4105 12494 6247 18920 9460 4730 2365 7274 3637 11090 5545 16814 8407 25400 12700 6350 3175 9704 4852 2426 1213 3818 1909 5906 2953 9038 4519 13736 6868 3434 1717 5330 2665 8174 4087 12440 6220 3110 1555 4844 2422 1211 3812 1906 953 3038 1519 4736 2368 1184 592 296 148 74 37 290 145 614 307 1100 550 275 1004 502 251 932 466 233 878 439 1496 748 374 187 740 370 185 734 367 1280 640 320 160 80 40 20 10 5 194 97 470 235 884 442 221 842 421 1442 721 2342 1171 3692 1846 923 2948 1474 737 2390 1195 3764 1882 941 3002 1501 4682 2341 7202 3601 10982 5491 16652 8326 4163 12668 6334 3167 9680 4840 2420 1210 605 1994 997 3170 1585 4934 2467 7580 3790 1895 5864 Loop: 358 179 716 Verified up to 200000 ---n = 90 Loop: 736 368 184 92 46 23 250 125 556 278 139 598 299 1078 539 1798 899 2878 1439 4498 2249 6928 3464 1732 866 433 1480 740 370 185 Loop: 760 380 190 95 466 233 880 440 220 110 55 346 173 700 350 175 706 353 1240 620 310 155 646 323 1150 575 1906 953 3040 1520 Loop: 191 754 377 1312 656 328 164 82 41 304 152 76 38 19 238 119 538 269 988 494 247 922 461 1564 782 391 1354 677 2212 1106 553 1840 920 460 230 115 526 263 970 485 1636 818 409 1408 704 352 176 88 44 22 11 214 107 502 251 934 467 1582 791 2554 1277 4012 2006 1003 3190 1595 4966 2483 7630 3815 11626 5813 17620 8810 4405 13396 6698 3349 10228 5114 2557 7852 3926 1963 6070 3035 9286 4643 14110 7055 21346 10673 32200 16100 8050 4025 12256 6128 3064 1532 766 383 1330 665 2176 1088 544 272 136 68 34 17 232 116 58 29 268 134 67 382 Loop: 362 181 724 Verified up to 200000 ---n = 91 Loop: 96 48 24 12 6 3 192 Loop: 183 732 366 Loop: 4566 2283 7032 3516 1758 879 2820 1410 705 2298 1149 3630 1815 5628 2814 1407 4404 2202 1101 3486 1743 5412 2706 1353 4242 2121 6546 3273 10002 5001 15186 7593 22962 11481 34626 17313 52122 26061 78366 39183 117732 58866 29433 88482 44241 132906 66453 199542 99771 299496 149748 74874 37437 112494 56247 168924 84462 42231 126876 63438 31719 95340 47670 23835 71688 35844 17922 8961 27066 13533 40782 20391 61356 30678 15339 46200 23100 11550 5775 17508 8754 4377 13314 6657 20154 10077 30414 15207 45804 22902 11451 34536 17268 8634 4317 13134 6567 19884 9942 4971 15096 7548 3774 1887 5844 2922 1461 Verified up to 200001 ---n = 92 Loop: 2 1 188 94 47 326 163 674 337 1196 598 299 1082 541 1808 904 452 226 113 524 262 131 578 289 1052 526 263 974 487 1646 823 2654 1327 4166 2083 6434 3217 9836 4918 2459 7562 3781 11528 5764 2882 1441 4508 2254 1127 3566 1783 5534 2767 8486 4243 12914 6457 19556 9778 4889 14852 7426 3713 11324 5662 2831 8678 4339 13202 6601 19988 9994 4997 15176 7588 3794 1897 5876 2938 1469 4592 2296 1148 574 287 1046 523 1754 877 2816 1408 704 352 176 88 44 22 11 218 109 512 256 128 64 32 16 8 4 Loop: 380 190 95 470 235 890 445 1520 760 Loop: 920 460 230 115 530 265 980 490 245 Loop: 1160 580 290 145 620 310 155 650 325 Loop: 74 37 296 148 Loop: 2812 1406 703 2294 1147 3626 1813 5624 Loop: 370 185 740 Loop: 1702 851 2738 1369 4292 2146 1073 3404 Loop: 55352 27676 13838 6919 20942 10471 31598 15799 47582 23791 71558 35779 107522 53761 161468 80734 40367 121286 60643 182114 91057 273356 136678 68339 205202 102601 307988 153994 76997 231176 115588 57794 28897 86876 43438 21719 65342 32671 98198 49099 147482 73741 221408 110704 Loop: 12839 38702 19351 58238 29119 87542 43771 131498 65749 197432 98716 49358 24679 74222 37111 111518 55759 167462 83731 251378 125689 377252 188626 94313 283124 141562 70781 212528 106264 53132 26566 13283 40034 20017 60236 30118 15059 45362 22681 68228 34114 17057 51356 25678 Verified up to 200000 ---n = 93 Loop: 199 784 392 196 98 49 334 167 688 344 172 86 43 316 158 79 424 212 106 53 346 173 706 353 1246 623 2056 1028 514 257 958 479 1624 812 406 203 796 398 Loop: 10 5 202 101 490 245 922 461 1570 785 2542 1271 4000 2000 1000 500 250 125 562 281 1030 515 1732 866 433 1486 743 2416 1208 604 302 151 640 320 160 80 40 20 Loop: 22 11 220 110 55 352 176 88 44 Loop: 34 17 238 119 544 272 136 68 Loop: 2108 1054 527 1768 884 442 221 850 425 1462 731 2380 1190 595 1972 986 493 1666 833 2686 1343 4216 Loop: 385 1342 671 2200 1100 550 275 1012 506 253 946 473 1606 803 2596 1298 649 2134 1067 3388 1694 847 2728 1364 682 341 1210 605 2002 1001 3190 1595 4972 2486 1243 3916 1958 979 3124 1562 781 2530 1265 3982 1991 6160 3080 1540 770 Loop: 374 187 748 Verified up to 200000 ---n = 94 Loop: 1080 540 270 135 594 297 Loop: 189 756 378 Verified up to 200001 ---n = 95 Loop: 29426 14713 44330 22165 66686 33343 100220 50110 25055 75356 37678 18839 56708 28354 14177 42722 21361 64274 32137 96602 48301 145094 72547 217832 108916 54458 27229 81878 40939 123008 61504 30752 15376 7688 3844 1922 961 3074 1537 4802 2401 7394 3697 11282 5641 17114 8557 25862 12931 38984 19492 9746 4873 14810 7405 22406 11203 33800 16900 8450 4225 12866 6433 19490 9745 Loop: 587 1952 976 488 244 122 61 374 187 752 376 188 94 47 332 166 83 440 220 110 55 356 178 89 458 229 878 439 1508 754 377 1322 661 2174 1087 3452 1726 863 2780 1390 695 2276 1138 569 1898 949 3038 1519 4748 2374 1187 3752 1876 938 469 1598 799 2588 1294 647 2132 1066 533 1790 895 2876 1438 719 2348 1174 Loop: 382 191 764 Loop: 9988 4994 2497 7682 3841 11714 5857 17762 8881 26834 13417 40442 20221 60854 30427 91472 45736 22868 11434 5717 17342 8671 26204 13102 6551 19844 9922 4961 15074 7537 22802 11401 34394 17197 51782 25891 77864 38932 19466 9733 29390 14695 44276 22138 11069 33398 16699 50288 25144 12572 6286 3143 9620 4810 2405 7406 3703 11300 5650 2825 8666 4333 13190 6595 19976 Verified up to 200000 ---n = 96 Loop: 2 1 196 98 49 340 170 85 448 224 112 56 28 14 7 214 107 514 257 964 482 241 916 458 229 880 440 220 110 55 358 179 730 365 1288 644 322 161 676 338 169 700 350 175 718 359 1270 635 2098 1049 3340 1670 835 2698 1349 4240 2120 1060 530 265 988 494 247 934 467 1594 797 2584 1292 646 323 1162 581 1936 968 484 242 121 556 278 139 610 305 1108 554 277 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 Loop: 808 404 202 101 496 248 124 62 31 286 143 622 311 1126 563 1882 941 3016 1508 754 377 1324 662 331 1186 593 1972 986 493 1672 836 418 209 820 410 205 Loop: 10 5 208 104 52 26 13 232 116 58 29 280 140 70 35 298 149 640 320 160 80 40 20 Loop: 27428 13714 6857 20764 10382 5191 15766 7883 23842 11921 35956 17978 8989 27160 13580 6790 3395 10378 5189 15760 7880 3940 1970 985 3148 1574 787 2554 1277 4024 2012 1006 503 1702 851 2746 1373 4312 2156 1078 539 1810 905 2908 1454 727 2374 1187 3754 1877 5824 2912 1456 728 364 182 91 466 233 892 446 223 862 431 1486 743 2422 1211 3826 1913 5932 2966 1483 4642 2321 7156 3578 1789 5560 2780 1390 695 2278 1139 3610 1805 5608 2804 1402 701 2296 1148 574 287 1054 527 1774 887 2854 1427 4474 2237 6904 3452 1726 863 2782 1391 4366 2183 6742 3371 10306 5153 15652 7826 3913 11932 5966 2983 9142 4571 13906 6953 21052 10526 5263 15982 7991 24166 12083 36442 18221 54856 Loop: 386 193 772 Verified up to 200000 ---n = 97 Loop: 402 201 798 399 1392 696 348 174 87 456 228 114 57 366 183 744 372 186 93 474 237 906 453 1554 777 2526 1263 3984 1992 996 498 249 942 471 1608 804 Loop: 60 30 15 240 120 Loop: 1911 5928 2964 1482 741 2418 1209 3822 Loop: 78 39 312 156 Loop: 195 780 390 Loop: 20895 62880 31440 15720 7860 3930 1965 6090 3045 9330 4665 14190 7095 21480 10740 5370 2685 8250 4125 12570 6285 19050 9525 28770 14385 43350 21675 65220 32610 16305 49110 24555 73860 36930 18465 55590 27795 83580 41790 Loop: 1131 3588 1794 897 2886 1443 4524 2262 Loop: 12660 6330 3165 9690 4845 14730 7365 22290 11145 33630 16815 50640 25320 Loop: 15540 7770 3885 11850 5925 17970 8985 27150 13575 40920 20460 10230 5115 Loop: 18030 9015 27240 13620 6810 3405 10410 5205 15810 7905 23910 11955 36060 Loop: 19860 9930 4965 15090 7545 22830 11415 34440 17220 8610 4305 13110 6555 Loop: 19950 9975 30120 15060 7530 3765 11490 5745 17430 8715 26340 13170 6585 Loop: 5595 16980 8490 4245 12930 6465 19590 9795 29580 14790 7395 22380 11190 Loop: 6315 19140 9570 4785 14550 7275 22020 11010 5505 16710 8355 25260 12630 Loop: 233376 116688 58344 29172 14586 7293 22074 11037 33306 16653 50154 25077 75426 37713 113334 56667 170196 85098 42549 127842 63921 191958 95979 288132 144066 72033 216294 108147 324636 162318 81159 243672 121836 60918 30459 91572 45786 22893 68874 34437 103506 51753 155454 77727 Loop: 54132 27066 13533 40794 20397 61386 30693 92274 46137 138606 69303 208104 104052 52026 26013 78234 39117 117546 58773 176514 88257 264966 132483 397644 198822 99411 298428 149214 74607 224016 112008 56004 28002 14001 42198 21099 63492 31746 15873 47814 23907 71916 35958 17979 Verified up to 200001 ---n = 98 Loop: 593 1976 988 494 247 938 469 1604 802 401 1400 700 350 175 722 361 1280 640 320 160 80 40 20 10 5 212 106 53 356 178 89 464 232 116 58 29 284 142 71 410 205 812 406 203 806 403 1406 703 2306 1153 3656 1828 914 457 1568 784 392 196 98 49 344 172 86 43 326 163 686 343 1226 613 2036 1018 509 1724 862 431 1490 745 2432 1216 608 304 152 76 38 19 254 127 578 289 1064 532 266 133 596 298 149 644 322 161 680 340 170 85 452 226 113 536 268 134 67 398 199 794 397 1388 694 347 1238 619 2054 1027 3278 1639 5114 2557 7868 3934 1967 6098 3049 9344 4672 2336 1168 584 292 146 73 416 208 104 52 26 13 236 118 59 374 187 758 379 1334 667 2198 1099 3494 1747 5438 2719 8354 4177 12728 6364 3182 1591 4970 2485 7652 3826 1913 5936 2968 1484 742 371 1310 655 2162 1081 3440 1720 860 430 215 842 421 1460 730 365 1292 646 323 1166 583 1946 973 3116 1558 779 2534 1267 3998 1999 6194 3097 9488 4744 2372 1186 Loop: 394 197 788 Verified up to 200000 ---n = 99 Loop: 211 832 416 208 104 52 26 13 238 119 556 278 139 616 308 154 77 430 215 844 422 Loop: 170 85 454 227 880 440 220 110 55 364 182 91 472 236 118 59 376 188 94 47 340 Loop: 398 199 796 Verified up to 200000 ---n = 100 Loop: 69 408 204 102 51 354 177 732 366 183 750 375 1326 663 2190 1095 3486 1743 5430 2715 8346 4173 12720 6360 3180 1590 795 2586 1293 4080 2040 1020 510 255 966 483 1650 825 2676 1338 669 2208 1104 552 276 138 Loop: 201 804 402 Verified up to 200001 function do_it(n, fid) global found SEARCH_LIMIT m SEARCH_LENGTH VERIFY = 200000; SEARCH_LIMIT = 500000; SEARCH_LENGTH = 5000; m = 2*n + 1; fprintf(fid, '\n\n---n = %d', n); found = zeros(1, SEARCH_LIMIT); for i = 1:VERIFY start_from(i, fid); end j = 1; while found(j) j = j + 1; end if j <= VERIFY j 'second pass' SEARCH_LENGTH = 10*SEARCH_LENGTH; for i = j:VERIFY start_from(i, fid); end while found(j) j = j + 1; end if j <= VERIFY j 'second pass failed' end SEARCH_LENGTH = SEARCH_LENGTH/10; end fprintf(fid, '\nVerified up to %d \n', j - 1); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function success = start_from(i, fid) global found SEARCH_LIMIT m SEARCH_LENGTH search_vec = zeros(1, SEARCH_LENGTH); search_vec(1) = i; i = next(i); search_vec(2) = i; i = next(i); search_vec(3) = i; i = next(i); search_vec(4) = i; j = 4; while j + 2 <= SEARCH_LENGTH & (search_vec(j) > SEARCH_LIMIT | ~found(search_vec(j))) & search_vec(j) ~= search_vec(j/2) j = j + 1; i = next(i); search_vec(j) = i; j = j + 1; i = next(i); search_vec(j) = i; end if search_vec(j) <= SEARCH_LIMIT & found(search_vec(j)) install(search_vec, j); success = 1; elseif search_vec(j - 1) <= SEARCH_LIMIT & found(search_vec(j - 1)) install(search_vec, j - 1); success = 1; elseif search_vec(j) == search_vec(j/2) loop_install(search_vec, search_vec(j), fid); success = 1; else success = 0; end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function install(vec, j) global found SEARCH_LIMIT for i = 1:j if vec(i) <= SEARCH_LIMIT found(vec(i)) = 1; end end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function loop_install(vec, n, fid) global found SEARCH_LIMIT i = 1; while vec(i) ~= n i = i + 1; end found(n) = 2; fprintf(fid, '\nLoop: %d ', n); i = i + 1; while vec(i) ~= n if vec(i) <= SEARCH_LIMIT found(vec(i)) = 2; end fprintf(fid, '%d ', vec(i)); i = i + 1; end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function x = next(y) global m if mod(y, 2) == 0 x = y/2; else x = 3*y + m; end